由递推关系式求数列的通项公式
共176题

· 由递推关系式求数列的通项公式

由递推关系式求数列的通项公式
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题型：填空题

填空题 · 5 分

16.数列满足，，且，记为数列的前项和，则= .

正确答案

7280

解析

由得：，所以数列是以1为首相，1为公差的等差数列，所以，所以，所以=。

考查方向

本题主要考查等差数列的定义，通项公式和数列求和等知识，意在考查考生运算求解能力。

解题思路

1.先根据构造辅助数列，进而求出；2.利用并项求和法求出。

易错点

1.不会将变形；2.不知道该如何求和。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式其它方法求和

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设数列{}满足：a1＝1，a2＝3，且2n＝（n－1）＋（n＋1），则a20的值

是

正确答案

解析

构造新数列{}满足，则满足，

∴{}为等差数列，又因为

∴

考查方向

本题考察了等差数列的基本运算，由递推关系式求数列的通项公式

解题思路

1）根据数列递推关系，构造新数列{}满足，

2）得出新数列为等差数列，求出

3）还原得到a20

易错点

主要易错于无法构造新数列，导致解题步骤加长，计算出错

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．已知数列满足，则的最小值为．

正确答案

解析

，

所以，设，

则在上单调递增，在上单调递减，

因为，所以当或时，有最小值．

又因为，所以的最小值为.

考查方向

本题主要考查由递推求通项，以及数列的最值问题.

解题思路

1.先由求出；2. 求的最小值；

易错点

本题易在求通项用累加法时出现错误.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与其它知识的综合问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

11. 对于数列满足：，（）,其前项和为.记满足条件的所有数列中，的最大值为, 最小值为,则 .

正确答案

解析

由，得，，所以，，所以，。。。要使得的最小值为只需，所以数列为等差数列，，使得的最大值为只需，所以数列为等比列，，所以使得的最大值为只需，所以数列为等比列，。

考查方向

本题主要考查等差数列、等比数列的定义，前n项和的求法等知识，意在考查考生理解题意，转化与化归的能力。

解题思路

1.先根据题中给出的条件求几项，后发现规律：若要使得的最小则数列为等差数列，使得的最大值则数列为等比数列；

2.利用等差数列和等比数列的求和公式求出a，b后做差。

易错点

1.无法理解题中给出的条件；2.不会将题中条件转化到等差数列、等比数列的定义解决问题。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与其它知识的综合问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为　　．

正确答案

解析

∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），

∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=+n+…+2+1=．

当n=1时，上式也成立，

∴an=．

∴=2．

∴数列{}的前n项的和Sn=

=．

∴数列{}的前10项的和为．

故答案为：．

考查方向

本题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

解题思路

数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂项求和”即可得出．

易错点

题考查了数列的“累加求和”方法、“裂项求和”方法、尤其在用“裂项求和”的过程中易错.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：填空题

填空题 · 5 分

16.设为数列的前项和，若，则

正确答案

解析

∵，

∴当时，，即;

当时，，即,

∴

故答案为.

考查方向

本题考查了等比数列的前n项公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

解题思路

由，当时，可得．当时，，即．再利用等比数列的前n项公式即可得出．

易错点

要分清n是奇数和偶数.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式其它方法求和

题型：填空题

填空题 · 5 分

展开式中的系数为10，则实数的值为（）。

正确答案

解析

∵，令，则，

又∵的系数为10，则，∴

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

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