热门试卷

（1）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣2n=2n，

又，也满足上式，

所以数列{an}的通项公式为。

b1=a1=2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，

得（2+2d）2=2×（2+10d），化为d2﹣3d=0。

解得d=0（舍去）d=3，

所以数列{bn}的通项公式为bn=3n﹣1。

（2）由（1）可得Tn=，

∴2Tn=，

两式相减得Tn=，

==。

（1），，     ………2分

，则

所以.                                                    ………4分

（2），所以，所以，

①当，即时，，所以，

解得（，舍去）.                        ………6分

②当，即时，，所以，

解得（，舍去）.                ………7分

③当，即时，，所以，

解得（，舍去）.                  ………9分

综上，，，.                         ………10分

（3）成立.                                                         ………11分

（证明1）

由是有理数，可知对一切正整数，为0或正有理数，可设（是非负整数，是正整数，且既约）.                                          ………12分

①由，可得；                                ………13分

②若，设（，是非负整数）

则 ，而由得

，故，，可得  ………14分

若则，                                              ………15分

若均不为0，则这正整数互不相同且都小于，

但小于的正整数共有个，矛盾.                                  ………17分

故中至少有一个为0，即存在，使得.

从而数列中以及它之后的项均为0，所以对不大于的自然数，都有.

（证法2，数学归纳法）                                              ………18分

（其它解法可参考给分）

（1）由题意知即      

∴               

检验知、时，结论也成立，故。              

（2）由于

故

。