由递推关系式求数列的通项公式
共176题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知数列满足，记

（1）求数列的通项公式；

（2）求和

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 18 分

22．若和分别表示数列和前项的和，对任意正整数，，

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列满足，求的前项和；

（3）设集合，，若等差数列的任一项，是中的最大数，且，求的通项公式。

正确答案

（1）∵，

当时，

作差得：，

又，所以

（2）

（3）对任意，

，故可得

∵是中最大的数，

∴

设等差数列的公差为，

则

∵，

得

而是一个以为公差的等差数列，

∴

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知：数列满足，（），。

① ，则该数列前10项和为__________；

② 若前100项中恰好含有30项为0，则的值为__________。

正确答案

9；6或7

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.设数列的前项和为已知

（1）设,证明数列是等比数列;

（2）求数列的通项公式。

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,（n∈N*）。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn；

（3）设（n∈N*）,Tn=b1+b2+……+bn（n∈N*）,是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有成立？若存在,求出m的值;若不存在,说明理由。

正确答案

解：（1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差数列，

d==－2,∴an=10－2n.

（2）由an=10－2n≥0可得n≤5，当n≤5时，Sn=－n2+9n，当n＞5时，Sn=n2－9n+40，故Sn=

（3）bn=

；要使Tn＞总成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故适合条件的m的最大值为7。

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