· 数列的概念与简单表示法

· 由递推关系式求数列的通项公式

由递推关系式求数列的通项公式
共176题

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1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

17．已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）对，试比较与的大小．

正确答案

解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，由题意可知

即，从而

因为

故通项公式

（Ⅱ）记

所以

从而，当时，；当

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合等差数列与等比数列的综合

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．数列中，，（其中），则使得成立的的最小值为（）

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

21. 已知数列中，，对于任意的，有

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足：……，求数列的通项公式；

（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

18．设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn2＋n，n∈N*，其中k是常数．

（1）求a1及an

（2）若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明等差数列与等比数列的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 16 分

21．对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对自然数，规定为的阶差分数列，其中。

（1）已知数列的通项公式，试判断，是否为等差或等比数列，为什么？

（2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。

（3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。

正确答案

（1），

∴是首项为4，公差为2的等差数列。

，

∴是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。

（2），

即，

即，

∴ ，

∵，

∴，

，

，

猜想：，

证明：ⅰ）当时，；

ⅱ）假设时，；时，

结论也成立，

∴由ⅰ）、ⅱ）可知，。

（3），

即，

∵，

∴存在等差数列，，

使得对一切自然都成立。

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