抛物线的定义及应用
共187题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

14．右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽(单位:米)__________.

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题型：填空题

填空题 · 5 分

4．抛物线的顶点在椭圆上，这样的抛物线有且只有二条，则的取值范围是__________．

正确答案

（0，1）

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抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 4 分

15．函数的图象的大致形状是（）

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抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．过点作抛物线（的两条切线，切点分别为B、C，且△ABC是正三角形，则抛物线方程为___________。

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抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．如图，已知抛物线的准线为,焦点为．⊙M的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．过原点作倾斜角为的直线,交于点, 交⊙M于另一点,且．

（1）求⊙M和抛物线的方程；

（2）若为抛物线上的动点,求的最小值；

（3）过上的动点向⊙M作切线,切点为,求证：直线恒过一个定点,并求该定点的坐标．

正确答案

解：（1）因为,即,所以抛物线C的方程为．

设⊙M的半径为,则,所以的方程为

（2）设,则=

所以当时, 有最小值为2

（3）以点Q这圆心,QS为半径作⊙Q,则线段ST即为⊙Q与⊙M的公共弦

设点,则,所以⊙Q的方程为

从而直线QS的方程为(*)

因为一定是方程(*)的解,所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为

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