抛物线的定义及应用
共187题

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抛物线的定义及应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若直线的斜率，满足，则一定过点

正确答案

解析

分别设A.B两点的坐标，分别带入抛物线与直线中，消去参数，得到点斜式方程，最后求得定点坐标（此题也可将选项带入验证得到答案）

考查方向

圆锥曲线综合题

解题思路

将抛物线与直线联立，建立方程求得

易错点

计算能力

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知直线与曲线相交于,且曲线在处的切线平行，则实数的值为( )

B4或

C或

正确答案

解析

设，对求导得到，

由曲线在处的切线平行得到，

化简得：，又由点A,B在直线上，

所以

即

而点A,B在曲线上，

所以，

所以两式相加得到

，

即

所以，

将带入得，

解得或

考查方向

本题主要考查导数的几何意义，函数的性质等知识，意在考查考生综合解决问题的能力和运算求解能力。

解题思路

1.先根据曲线在A,B处的切线平行得到；

2.将点A,B的坐标带入直线和曲线方程中消元、相加得到所要的关于p的方程求解即可。

易错点

1.题中给出的条件多无从下手；

2.不会想到将两式相加构造等式，这是本题最大的难点部分，不容易突破。

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.已知是抛物线上一点，过点作直线分别交抛物线于.若斜率分别记为，且，则直线的斜率为（）

C-1

D不确定

正确答案

解析

斜率相加等于0,所以一个斜率为正，一个斜率为负，列出直线点斜式方程，带入抛物线方程中，联立并消去参数，可得直线DE的斜率为-1，所以选C

考查方向

直线的斜率抛物线的性质

解题思路

根据已知条件设出参数，带入到抛物线中，利用等量关系求得。

易错点

斜率表示错误，计算能力弱

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.过抛物线的焦点F的直线，交抛物线于A,B两点，交准线于C点，若，则

A－4

B－3

C－2

D－1

正确答案

解析

如图，,∴，

∴是的中位线，∴,,

∴,故选.

考查方向

本题主要考查平面向量共线的性质及抛物线定义的应用,意在考查考生数形结合思想解决问题的能力及向量共线知识的基本运用，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常在向量与圆锥曲线等知识点处交汇命题。

解题思路

1、由抛物线定义把转化成；

2、再利用抛物线定义由得到。

易错点

1、本题易在用抛物线定义由得到上出错。

2、本题易在应用抛物线定义由得到时推理出错。

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14. 已知抛物线上一点到焦点的距离为5，则的面积为 .

正确答案

解析

抛物线上一点到焦点的距离为5知其到准线的距离为5，，从而得点坐标为，，因此直线的距离即到轴的距离为，为△边上的高，因此即为所求.

考查方向

本题主要考查抛物线的定义及解析几何的思维能力.

解题思路

本题考查抛物线的定义及解析几何的思维能力，解题步骤如下： 1、根据抛物线的方程确定点横坐标，点的坐标. 2、根据确定的坐标求及到直线的距离，即边上的高，计算△的面积.

易错点

本题易将点的横坐标判断成5,忽略准线的位置.

知识点

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