- 抛物线的定义及应用
- 共187题
13. 抛物线
正确答案
解析
考查方向
解题思路
先化为标准方程，结合图形直接求准线方程。
易错点
没有变为标准方程，直接得出x=2、
知识点
14．如图，探照灯反射镜的纵截面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点F处，灯口直径AB为
正确答案
解析
.建立如图平面直角坐标系，设抛物线方程为
则点A（40，30）在抛物线上， 
考查方向
解题思路
1.建立平面直角坐标系设出抛物线的方程；
2.根据题意点A（40，30）在抛物线上求出p;
易错点
不会将题中给出的应用问题建立坐标系求解；
知识点
过抛物线
23.求抛物线
24.已知点
正确答案
详见解析
解析
（1）抛物线的焦点为
由
∴
∴抛物线
考查方向
抛物线的性质及应用，抛物线的方程
解题思路
设出参数，建立等量关系 列出方程，求解方程 求出参数
易错点
计算能力弱
正确答案
详见解析
解析
（2）依题意，直线
∴直线
∵抛物线
由①，②联立方程组可求得
由（1）可得
∴
∴
∴直线
令
∴直线
考查方向
直线和抛物线的交汇问题，直线和圆锥曲线的综合应用 圆锥曲线中有关定点、定长的问题。
解题思路
先求出抛物线的准线方程，联立方程可得P点的坐标，用含参数的式子表示出直线的斜率，判断其是否能过定点
易错点
计算能力弱，圆锥曲线相关性质掌握不牢固
教师点评
圆锥曲线这类题对考生的计算能力要求很高
已知抛物线C的标准方程为
23.求抛物线C的标准方程；
24.记
正确答案
详见解析
解析
由题意，
抛物线C的标准方程为
考查方向
求抛物线的标准方程
解题思路
根据已知条件建立方程，进而求出参数值，求出抛物线的方程
易错点
计算能力弱，相关公式记忆不准确
正确答案
详见解析
解析
设
（ⅰ）
又
不论a取何值，t均与m有关， 即
（ⅱ）
考查方向
直线和圆锥曲线的交汇问题，新概念定义的和圆锥曲线结合题
解题思路
根据稳定点的定义，结合已知条件和抛物线的性质。联立方程组，求解参数，得到答案
易错点
计算能力弱，分类讨论思想运用不好
5.抛物线
A5
B4
C
D
正确答案
解析
依题意可知抛物线的准线方程为
∴点A到准线的距离为4+1=5，
根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，
∴点A与抛物线焦点的距离为5，
故选A.
考查方向
解题思路
先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．
易错点
圆锥曲线的定义要熟练的掌握并学会灵活应用.
知识点
8．已知抛物线
A
B
C2
D3
正确答案
解析
由一元二次不等式的解集可知方程有两个相等的实数根
所以
当且仅当
考查方向
一元二次不等式的解法
解题思路
根据一元二次不等式的解集和基本不等式求出M+N的最大值
易错点
不会解不等式，不能想到用基本不等式
知识点
已知抛物线
23.求抛物线
24.与圆
正确答案
设
则点
同理，点
两式结合，说明直线
由已知直线
故所求抛物线的方程为
解析
详见解题过程.
考查方向
本题考查抛物线的标准方程,直线与抛物线的关系.
解题思路
先设出点A,B的坐标,进而写出抛物线的切线方程,进而可以写出直线AB的方程,对照已知条件中直线的斜率即可求出p,进而可以写出抛物线的方程;
易错点
若不能根据直线AB的特征写出AB的方程,则可能导致思路受阻.
教师点评
本题把直线与抛物线相切融入到抛物线方程的求解中,命题形式灵活,具有较好的代表性.
正确答案
直线
所以
与抛物线方程联立，即
化简消
设
由
又点
解析
注意向量运算与坐标之间的互相转化.
考查方向
本题考查直线与圆的位置关系,直线与抛物线的关系.
解题思路
先根据直线与圆的相切求出m与k的关系,再把直线与抛物线联立,利用向量的运算及判别式即可求出结论.
易错点
忽略判别式容易导致错误
教师点评
本题具有一定的综合性,对计算能力有较高要求.
定期存款较股票型基金产品有一定特点，下列说法正确的是( )。
A．流动性高；收益率高
B．流动性高；收益率低
C．流动性低；收益率低
D．流动性低；收益率高
正确答案
C
解析
[解析] 一般说来，定期存款低于股票型基金产品的收益率，流动性也低于股票型基金产品。
2. 已知抛物线
其焦点到准线的距离为
正确答案
解析
因为抛物线焦点在
考查方向
解题思路
先找准抛物线的开口，设出方程即可。
易错点
抛物线的标准方程的正确应用。
知识点
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