抛物线的标准方程和几何性质
共238题

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抛物线的标准方程和几何性质
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

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题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，内角A，B，C的对边a，b，c，且，已知，，，求：

（1）a和c的值；

（2）的值.

正确答案

（1）a=3，c=2

（2）。

解析

（1）∵•=2，cosB=，

∴c•acosB=2，即ac=6①，

∵b=3，

∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，

∴a2+c2=13②，

联立①②得：a=3，c=2；

（2）在△ABC中，sinB===，

由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，

∵a=b＞c，∴C为锐角，

∴cosC===，

则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=。

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）

A60条

B62条

C71条

D80条

正确答案

解析

方程变形得，若表示抛物线，则

所以，分b=-3,-2,1,2,3五种情况：

（1）若b=-3， ;

（2）若b=3,

以上两种情况下有9条重复，故共有16+7=23条；

同理当b=-2,或2时，共有23条；当b=1时，共有16条.

综上，共有23+23+16=62种

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

叙述并证明余弦定理。

正确答案

见解析

解析

叙述:

余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。或：在△ABC中，a，b，c为A，B，C的对边，有

，

证明：（证法一）如图，

即

同理可证，

（证法二）已知中，所对边分别为，以为原点，所在直线为轴建立直角坐标系，则，

∴

，

即

同理可证，

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，已知正三棱柱的各棱长是4，E是BC的中点，动点F在侧棱上，且不与点C重合

（1）当CF=1时，求证：;

（2）设二面角C-AF-E的大小为，求的最小值。

正确答案

见解析

解析

（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则有已知可得,,,,,

于是，，则，故

（2）设,平面AEF的一个法向量为，则由（1）得：

，,,于是由,可得,即，取

又由直三棱柱的性质可取侧面的一个法向量为，于是又由为锐角可得：

，，所以。

由，得，即

故当时，即点F与点重合时，取得最小值

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为

正确答案

解析

为使圆的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线相切，设圆的半径为，则圆的方程为，将其与联立得：，令，并由，得：

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n的值可能是

Am=1,n=1

Bm=1,n=2

Cm=2,n=1

Dm=3,n=1

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的标准方程和几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，，若对一切成立，则的取值范围为________

正确答案

解析

，故；当时，

即，又，故。

知识点

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