热门试卷

（1）由的周长为得，

椭圆与双曲线：有相同的焦点，所以，

即，，椭圆的方程；…………………4分

（2）证明：设“盾圆”上的任意一点的坐标为，.………5分

当时，，，

即；…………………………7分

当时，，，

即；…………………………9分

所以为定值；…………………………………………………………10分

（3）显然“盾圆”由两部分合成，所以按在抛物线弧或椭圆弧上加以分类，由“盾圆”的对称性，不妨设在轴上方（或轴上）：

当时，，此时，；……………………11分

当时，在椭圆弧上，

由题设知代入得，

，

整理得，

解得或（舍去）. …………………………………12分

当时在抛物线弧上，

由方程或定义均可得到，于是，

综上，（）或（）；

相应地，，…………………………………………14分

当时在抛物线弧上，在椭圆弧上，

；……………………15分

当时在椭圆弧上，在抛物线弧上，

；……………………16分

当时、在椭圆弧上，

；…………………………17分

综上的取值范围是.…………………………………………………18分

（1）由条件得，抛物线C的方程为；

…………………………….     4分

（2）直线方程为代入得，

设，则，

。…………………………….    6分

为钝角，，即

，

，

…………………………….    8分

因此，……………….   9分

综上得。

…………………………….      10分

（3）①设过所作直线方程为代入得

，…………………………….11       分

设则，

，中点，………………….  12分

。……………………….      13分

设存在直线满足条件，则,     …………………………….      14分

对任意恒成立，

无解，这样的直线不存在。  ………………….      16分

②当时，存在直线满足条件；………………………….17分

当且时，直线不存在。      …………………………….18分

（1）设直线的方程为，代入，可得

（*）

由是直线与抛物线的两交点，

故是方程（*）的两个实根，                           ……………………2分

∴，又，所以，又，可得

所以抛物线的方程为，　　　　　　　　　　　　　   ……………………4分

【另法提示：考虑直线l垂直于x轴这一特殊情形，或设直线l方程为点斜式】

（2）由（1）可知，

∵，∴

   ………………………7分

又点在抛物线上，故，

即，可得，即，

设直线的倾斜角为，则，又，

故直线的倾斜角为或，　　　　   　………………………10分

【另法提示：设直线l方程为点斜式】

（3），可得，                  ………………………11分

由（2）知又，

∴

             ………………………14分

，又为定值，

所以也为定值

解析：

（1）根据题意可知：，设直线的方程为：，则：

联立方程：，消去可得：（*），

根据韦达定理可得：，∴，∴：

（2）设，则：，由（*）式可得：

∴，

又，∴

∴

∵，∴，∴，∴

∴直线的斜率，∴倾斜角为或

（3）可以验证该定值为，证明如下：

设，则：，，

∵，∴

∴

∴为定值