抛物线的定义及应用
共187题

· 抛物线的定义及应用

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题型：填空题

填空题 · 5 分

是抛物线的焦点，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，设，则：①若且，则的值为；②（用和表示）.

正确答案

① ；②或

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为　　。

正确答案

解析

∵y2=4x

∴p=2，焦点坐标为（1，0）

依题意可知当P，Q和焦点三点共线且点P在中间的时候，距离之和最小如图，

故P的纵坐标为﹣1，然后代入抛物线方程求得x=，

故答案为：（，﹣1）。

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，直线（）与抛物线所围成的封闭图形的面积为，则。

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于

两点，且。

（1）求抛物线的方程；

（2）若为坐标原点），且点在抛物线上，求直线的倾斜角；

（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为，求证：当为定值时，也为定值。

正确答案

见解析

解析

（1）设直线的方程为，代入，可得

（*）

由是直线与抛物线的两交点，

故是方程（*）的两个实根， ……………………2分

∴，又，所以，又，可得

所以抛物线的方程为，　　　　　　　　　　　　　 ……………………4分

【另法提示：考虑直线l垂直于x轴这一特殊情形，或设直线l方程为点斜式】

（2）由（1）可知，

∵，∴

………………………7分

又点在抛物线上，故，

即，可得，即，

设直线的倾斜角为，则，又，

故直线的倾斜角为或，　　　　　………………………10分

【另法提示：设直线l方程为点斜式】

（3），可得， ………………………11分

由（2）知又，

∴

………………………14分

，又为定值，

所以也为定值

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，该抛物线的顶点到直线MF的距离为d，则d的值为　　。

正确答案

解析

略

知识点

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