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题型：填空题

填空题 · 4 分

13.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则______________。

正确答案

解析

由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，又.

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

14.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点到轴的距离为，到直线的距离为，则的最小值为 .

正确答案

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

正确答案

（0,2）

解析

略

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.已知抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（　　）

正确答案

解析

由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），

所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．

由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．

则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为，

即①．

设该直线交抛物线于M（），则C1在点M处的切线的斜率为．

由题意可知=，得x0=，代入M点得M（，）

把M点代入①得：．解得p=．故选：D．

知识点

抛物线的定义及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=（）

正确答案

解析

设与轴的交点为M，过向准线作垂线，垂足为N，则由及可得

知识点

抛物线的定义及应用

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