导数的几何意义
共149题

· 导数的几何意义

导数的几何意义
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 5 分

函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____

正确答案

解析

考查函数的切线方程、数列的通项。

在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，

所以。

知识点

导数的几何意义导数的运算等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是

A[0,)

正确答案

解析

因为，即tan a≥-1,所以。

知识点

导数的几何意义

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，其中.

（1）若对一切，恒成立，求的取值集合.

（2）在函数的图像上取定两点，记直线的斜率为.问：是否存在，使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

正确答案

见解析

解析

（1）若，则对一切，，这与题设矛盾，又，

故.

而令

当时，单调递减；当时，单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当

.①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当即时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（2）由题意知，

令则

令，则.

当时，单调递减；当时，单调递增.

故当，即

从而，又

所以

因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在，使，单调递增，故这样的是唯一的，且.故当且仅当时， .

综上所述，存在使成立.且的取值范围为.

知识点

函数的最值及其几何意义函数恒成立问题导数的几何意义导数的运算

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