· 导数与积分

· 导数的运算

导数的运算
共219题

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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

根据右边框图，对大于2的整数，输出数列的通项公式是（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

导数的运算

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知函数

（1）设函数，求的单调区间与极值；

（2）设，解关于的方程

（3）试比较与的大小。

正确答案

见解析

解析

（1）由，（≥）知，

，令，得

当时，；当时，；

故当时，单调递减；

当时，单调递增；

所以是其极小值点，且极小值为。

（2）因为,故原方程可化为；

即

等价于:

故画出函数图象后,由方程与函数的思想,讨论得:

1当时,原方程有一解;

2当时,原方程有两解;

3当时,原方程有一解;

4当时,原方程无解。

（3）由已知得。

设数列的前项和为，且，。

从而有，

当时，，

又

则对任意的，有。

又因为，所以，故。

知识点

导数的运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　)

A0

B1

C2

D3

正确答案

D

解析

知识点

导数的几何意义导数的运算

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

设的导数满足其中常数.

（1）求曲线在点处的切线方程。

（2）设求函数的极值。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）因，故，

令，得，由已知，解得

又令，得，由已知，解得

因此，从而

又因为，故曲线在点处的切线方程为，即

（2）由（1）知，，从而有，

令，解得。

当时，，故在为减函数，

当时，，故在为增函数，

当时，，故在为减函数，

从而函数在处取得极小值，在出取得极大值

知识点

导数的几何意义导数的运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

若,则的解集为 ( )

A(0,)

B(-1,0)(2,)

C(2,)

D(-1,0)

正确答案

C

解析

知识点

导数的运算

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