导数的几何意义_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数.（其中为自然对数的底数,）

26.若曲线过点，,求曲线在点处的切线方程。

27.若的两个零点为且,求的值域。

28.若恒成立，试比较与的大小，并说明理由。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）当时，

，，∴所求切线方程，即

考查方向

本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，导数在最大值，最小值中的应用。

解题思路

1）第一问由可得，求出的导数，求的切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程；

2）第二问由零点的概念，化简函数，令，得到所求值域。

3）由得，即有，令，求出导数，求的单调区间，可得大小。

易错点

求导函数，求极值，参数m的讨论是本题的易错点，

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）；

解析

（2）由题意，，。

令

又

∴在上单调递减

∴

∴的值域为

考查方向

本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，导数在最大值，最小值中的应用。

解题思路

1）第一问由可得，求出的导数，求的切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程；

2）第二问由零点的概念，化简函数，令，得到所求值域。

3）由得，即有，令，求出导数，求的单调区间，可得大小。

易错点

求导函数，求极值，参数m的讨论是本题的易错点，

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（3）综上，当时，；当时，；当时，。

解析

（3）由得，即有

令，则，令，

∴在上单调递增，在上单调递减。

∴，∴

又令，则。

令，，又

∴在上单调递增，在上单调递减

又，

∴当时，，即

∴

同理，当时，，当时，。

综上，当时，

当时，，

当时，。

考查方向

本题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程，导数在最大值，最小值中的应用。

解题思路

1）第一问由可得，求出的导数，求的切线的斜率，由点斜式方程可得切线方程；

2）第二问由零点的概念，化简函数，令，得到所求值域。

3）由得，即有，令，求出导数，求的单调区间，可得大小。

易错点

求导函数，求极值，参数m的讨论是本题的易错点，

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）.

25．若在上存在极值，求实数的取值范围；

26.求证：当时，.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

因为，由已知，所以，得.所以，，当时，，为增函数，当时，，为减函数.所以是函数的极大值点，又在上存在极值，所以，

即，故实数的取值范围是.

考查方向

本题主要考查利用导数的几何意义，用导数求极值，证明不等式

解题思路

第一问由切线与直线垂直得到切线斜率，再用导数的几何意义求出，通过对讨论，得到它存在极值的范围，找到的取值范围；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

略；

解析

等价于.

令，则，

再令，则，

因为，所以，所以在上是增函数，

所以，所以，所以在上是增函数，

所以时，，故.

令，则，

因为，所以，所以，所以在上是减函数.

所以时，，

所以，即.

考查方向

本题主要考查利用导数的几何意义，用导数求极值，证明不等式

解题思路

第二问现将不等式等级变形，构造新函数，对新函数用导函数求最值

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12.已知函数，当时，函数在，上均为增函数，则的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

，方程的判别式

（1）当时，恒成立，所以恒成立，符合题意，此时；

（2）当时，有两个不相等的实数根，由函数在，上均为增函数可知，的两个根一个小于等于-2，另一个大于等于1，所以画出以a为x轴，b为y轴的坐标系，画出可行域为三角形，，其中表示过点（2，-2）和（a,b）的直线的斜率，由可行域知，当直线经过点（-1，-1）时，最大为，当直线过点（1，1）时, 最小为-3，所以的取值范围是，故选A选项。

考查方向

本题主要考查导数与函数的关系、函数与方程的关系、线性规划等知识，意在考查考生的转化与化归的能力和综合解决问题的能力。

解题思路

1.先求导后判断导数的正负，2.当导数有正有负时转化为一元二次方程根的分布处理，接着转化为线性规划使得问题得以解决。

易错点

1.不知道题中的条件：函数在，上均为增函数如何处理2.不知道表示什么。

知识点

函数的单调性及单调区间导数的几何意义导数的运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12．已知为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

，解得，所以切点的横坐标为，带入切线方程得到切点坐标为，代入曲线方程得，所以，因为，所以，所以，所以应选A.

考查方向

本题主要考查导函数的几何意义，以及最值问题.

解题思路

1.根据导数的几何意义求出的关系；2.将用代换，求最值。

易错点

本题易在根据导函数的几何意义得到的关系上出现错误，求最值时找不到方法。

知识点

导数的几何意义直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10．已知且，函数设函数的最大值为,最小值为,则 ( )．

A

B

C

D

正确答案

A

解析

设则为奇函数，所以

所以

考查方向

本题主要考查函数的奇偶性、对数的运算性质等知识，意在考查考生的运算求解能力和转化能力。

解题思路

1.先将函数化简为两个奇函数和一个常数函数的和的形式；2.利用奇函数在对称的区间上单调性相同得到后即可得到。

易错点

1.不知道将函数转化为若干奇函数的和的形式，导致无法处理题中给出的函数；2.不知道是奇函数，导致找不到解决问题的突破点。

知识点

函数单调性的判断与证明函数性质的综合应用导数的几何意义

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

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易错点

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易错点

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