- 等差数列的性质及应用
- 共275题
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中,生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。
正确答案
测试
设集合M={x|x2﹣3x﹣4<0},N={x|0≤x≤5},则M∩N=( )
正确答案
解析
由x2﹣3x﹣4<0,得﹣1<x<4。
∴M={x|x2﹣3x﹣4<0}={x|﹣1<x<4},
又N={x|0≤x≤5},
∴M∩N={x|﹣1<x<4}∩{x|0≤x≤5}=[0,4)。
故选:B。
知识点
在等差数列中,
,则
正确答案
74
解析
,故
知识点
已知tan=2,则
的值为________.
正确答案
解析
知识点
在数列中,
,且对任意
.
,
,
成等差数列,其公差为
。
(1)若=
,证明
,
,
成等比数列(
)
(2)若对任意,
,
,
成等比数列,其公比为
。
正确答案
见解析。
解析
(1)证明:由题设,可得。
所以
=
=2k(k+1)
由=0,得
于是。
所以成等比数列。
(2)证法一:(i)证明:由成等差数列,及
成等比数列,得
当≠1时,可知
≠1,k
从而
所以是等差数列,公差为1。
(2)证明:,
,可得
,从而
=1.由(1)有
所以
因此,
以下分两种情况进行讨论:
(1) 当n为偶数时,设n=2m()
若m=1,则.
若m≥2,则
+
所以
(2)当n为奇数时,设n=2m+1()
所以从而
···
综合(1)(2)可知,对任意,
,有
证法二:(i)证明:由题设,可得
所以
由可知
。可得
,
所以是等差数列,公差为1。
(ii)证明:因为所以
。
所以,从而
,
。于是,由(i)可知所以
是公差为1的等差数列。由等差数列的通项公式可得
=
,故
。
从而。
所以,由
,可得
。
于是,由(i)可知
以下同证法一。
知识点
设是首项为
,公差为
的等差数列,
为其前
项和,若
、
、
成等比数列,则
的值为 .
正确答案
解析
依题意得,所以
,解得
.
知识点
已知递增的等差数列满足
,
,则
________.
正确答案
解析
设公差为,依题意可得
,解得
(
舍去),所以
.
知识点
设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位),则z的实部是________.
正确答案
1
解析
解法一:∵i(z+1)=-3+2i , ∴z=-1=-(-3i-2)-1=1+3i, 故z的实部是1.
解法二:令z=a+bi(a,b∈R),
由i(z+1)=-3+2i得i[(a+1)+bi]=-3+2i,
-b+(a+1)i=-3+2i,∴b=3,a=1,
故z的实部是1.
知识点
设数列的前
项和为
,满足
,
,且
成等差数列。
(1)求的值;
(2) 求数列的通项公式;
(3) 证明:对一切正整数,有
.
正确答案
见解析
解析
(1)因为,当
时,
,即
,
当时,
,即
,又
联立上述三个式子可得.
(2)由(1)可知
当时,由
得
,两式相减整理得
,
即,即
,又
,
所以为首项为
,公比为
的等比数列,
所以,所以
.
(3) 当时,
显然成立,当
时,
显然成立。
当时,
又因为,所以
, 所以
所以.
知识点
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