等差数列的性质及应用
共275题

· 等差数列的性质及应用

等差数列的性质及应用
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|0≤x≤5}，则M∩N=（　　）

A（0，4]

B[0，4）

C[﹣1，0）

D（﹣1，0]

正确答案

解析

由x2﹣3x﹣4＜0，得﹣1＜x＜4。

∴M={x|x2﹣3x﹣4＜0}={x|﹣1＜x＜4}，

又N={x|0≤x≤5}，

∴M∩N={x|﹣1＜x＜4}∩{x|0≤x≤5}=[0，4）。

故选：B。

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

在等差数列中，，则

正确答案

解析

，故

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知tan＝2，则的值为________.

正确答案

解析

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

在数列中，，且对任意.，，成等差数列，其公差为。

（1）若=，证明，，成等比数列（）

（2）若对任意，，，成等比数列，其公比为。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：由题设，可得。

所以

=2k(k+1)

由=0，得

于是。

所以成等比数列。

（2）证法一：（i）证明：由成等差数列，及成等比数列，得

当≠1时，可知≠1，k

从而

所以是等差数列，公差为1。

（2）证明：，，可得，从而=1.由（1）有

所以

因此，

以下分两种情况进行讨论：

（1）当n为偶数时，设n=2m()

若m=1,则.

若m≥2，则

所以

(2)当n为奇数时，设n=2m+1（）

所以从而···

综合（1）（2）可知，对任意,,有

证法二：（i）证明：由题设，可得

所以

由可知。可得，

所以是等差数列，公差为1。

（ii）证明：因为所以。

所以，从而，。于是，由（i）可知所以是公差为1的等差数列。由等差数列的通项公式可得= ，故。

从而。

所以，由，可得

。

于是，由（i）可知

以下同证法一。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等比数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若、、成等比数列，则的值为 .

正确答案

解析

依题意得，所以，解得.

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知递增的等差数列满足,,则________.

正确答案

解析

设公差为,依题意可得,解得(舍去),所以.

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

设复数z满足i(z+1)＝-3+2i(i为虚数单位)，则z的实部是________.

正确答案

解析

解法一：∵i(z+1)＝-3+2i ， ∴z＝-1＝-(-3i-2)-1＝1+3i，故z的实部是1.

解法二：令z＝a+bi(a，b∈R)，

由i(z+1)＝-3+2i得i[(a+1)+bi]＝-3+2i，

-b+(a+1)i＝-3+2i，∴b＝3，a＝1，

故z的实部是1.

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

设数列的前项和为,满足,,且成等差数列。

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）证明:对一切正整数,有.

正确答案

见解析

解析

（1）因为,当时,,即,

当时,,即,又

联立上述三个式子可得.

（2）由（1）可知

当时,由得,两式相减整理得,

即,即,又,

所以为首项为,公比为的等比数列,

所以,所以.

（3）当时,显然成立,当时,显然成立。

当时,

又因为,所以, 所以

所以.

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用数列与不等式的综合

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