- 等差数列的性质及应用
- 共275题
设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和，则下列命题错误的是
A若d＜0，则数列{S n}有最大项
B若数列{S n}有最大项，则d＜0
C若数列{S n}是递增数列，则对任意的n
D若对任意的n
正确答案
解析
选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…，满足数列{S n}是递增数列，但是S n＞0不成立。
知识点
如果等差数列
正确答案
解析
略
知识点
设数列{an}，{bn}都是等差数列，若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，则a5＋b5＝__________.
正确答案
35
解析
∵{an}，{bn}均是等差数列，根据等差数列的性质可得a1＋a5＝2a3，b1＋b5＝2b3，即a5＝2a3－a1，b5＝2b3－b1，
∴a5＋b5＝2(a3＋b3)－(a1＋b1)＝2×21－7＝35.
知识点
函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____
正确答案
21
解析
考查函数的切线方程、数列的通项。
在点(ak,ak2)处的切线方程为：
所以
知识点
设公比为q（q＞0）的等比数列{a n}的前n项和为{S n}，若
正确答案
解析
将
即
知识点
等差数列{an}中，a4+ a10+ a16=30，则a18-2a14的值为 。
正确答案
-10
解析
略。
知识点
已知等差数列
（1） 求
(2) 令
正确答案
见解析。
解析
（1）设等差数列
由于
所以
解得
由于
(2)因为 
因此
故
所以数列
知识点
已知a是给定的实常数，
设函数
（1）求b的取值范围;
（2）设
正确答案
见解析
解析
（1）解：
令
则
于是可设
1）当
2）当
故
即
所以
所以
（2）解：由（Ⅰ）可知，假设存了
1）当
于是
即
此时
或
2）当
①若
于是
即
于是
此时
②若
于是
即
于是
此时
综上所述，存在
当
当
当
知识点
已知公差不为0的等差数列
（1）求数列
（2）记
正确答案
（1）
解析
（1）解：设等差数列{an}的公差为d,由
得
所以
（2）解：因为 所以
因为
当n≥2时，
所以，当a＞0时，
知识点
已知数列
（1）若
（2）证明：数列
正确答案
见解析
解析
（1）对任意
即
（2）①必要性：若数列
即
②充分性：若对于任意
则
于是
即
由
因为
综上所述，数列
知识点
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