等差数列的性质及应用
共275题

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等差数列的性质及应用
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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知均为正数

（1）证明：，并确定如何取值时等号成立；

（2）若，求的最大值。

正确答案

见解析

解析

（1）证明：

取等条件

（2）=18

所以的最大值为，取等条件

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列满足，，数列满足。

（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和。

正确答案

见解析

解析

（1）∵，，，

∴，

∴数列是等差数列，

∵，∴，

∴数列的通项公式；

（2）∵，

∴，

当时，相减得：

∴，

整理得，

当时，，

综上，数列数列的前项和。

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

在数列{an}中，。

（1）求数列{an}的通项an；

（2）若存在n∈N*，使得an≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值。

正确答案

见解析

解析

（1）当n≥2时，由a1=1 及 ①可得

②。

两式想减可得 nan =﹣，化简可得 =，∴a2=1。

∴••…==×××…×==。

综上可得，，…（6分）

（2），由（1）可知当n≥2时，，

设，…（8分）

则，

∴，

故当n≥2时，{}是递增数列。

又及，可得λ≥，所以所求实数λ的最小值为，…（12分）

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，.

（1）求与；

（2）设数列满足，求的前项和.

正确答案

（1），.（2）

解析

解析：解：（1）设的公差为.

因为所以

解得或（舍），.

故，.

（2）由（1）可知，，

所以.

故

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知等差数列的前n项和为，且，则

正确答案

解析

因为，所以，所以。

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设，求数列的前n项和.

正确答案

见解析

解析

（1）由题意知

当时，

两式相减得

整理得：

∴数列是以为首项，2为公比的等比数列。

（2）

∴，

① ②

①-②得

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 14 分

己知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2.当n≥2时.Sn-1+l, an . Sn+1成筇等差数列.

（1）求证：{Sn+1}是等比数列：

（2）求数列{nan}的前n项和。

正确答案

见解析

解析

（1）证明：∵，，成等差数列

∴

∴ 即

∴

∴是首项为，公比为的等比数列

（2）解：由（1）可知 ∴

当时，

又∵

∴

∴ ①

②

①-②得：

∴

知识点

等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于

正确答案

解析

解析：

设椭圆：，双曲线：，则，，，椭圆顶点、、焦点到双曲线渐近线的距离依次为、、，从而，所以，即，所以，，，选C。

知识点

等差数列的性质及应用椭圆的几何性质双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a6、a9、a15依次为等比数列{bn}的连续三项，若数列{bn}的首项b1＝，则数列{bn}的前5项和S5等于（）

C31

D32

正确答案

解析

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知识点

等差数列的性质及应用等比数列的基本运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.已知数列为等差数列，且，，那么则等于（）

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

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