- 等差数列的性质及应用
- 共275题
8.已知数列的前
项和
,正项等比数列
中,
,
,则
( )
正确答案
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知识点
3.设等差数列的前项和为
,若
,
,则
等于( )
正确答案
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知识点
9.已知、
分别是双曲线
的左、右焦点,
为双曲线上的一点,若
,且
的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( )
正确答案
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知识点
7.设表示等差数列{an}的前n项和,已知
,那么
等于( )
正确答案
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知识点
6.已知数列为无穷等比数列,且满足
,
,则数列
所有项的和为_________。
正确答案
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知识点
18.已知等差数列{an}中,首项a1=1,公差d为整数,且满足a1+3<a3,a2+5>a4,数列{bn}满足,其前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)若S2为S1,Sm(m∈N*)的等比中项,求正整数m的值.
正确答案
(1)由题意,得解得
< d <
.
又d∈Z,∴d = 2.∴an=1+(n-1)2=2n-1.
(2)∵,
∴.
∵,
,
,S2为S1,Sm(m∈
)的等比中项,
∴,即
,
解得m=12.
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知识点
8.已知等差数列中,
,当且仅当
时,前
项和
取得最大值,则公差
的取值范围是___________。
正确答案
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等价于,所以
,所以
。
知识点
18.在数列中,
,并且对于任意n∈N*,都有
.
(1)证明数列为等差数列,并求
的通项公式;
(2)设数列的前n项和为
,求使得
的最小正整数
.
正确答案
解:(1), 因为
,所以
,
∴数列是首项为1,公差为2的等差数列,
∴,
从而.
(2)因为
所以
由,得
,最小正整数
为91.
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知识点
5.若一组数据的平均数为5,则该组数据的方差
( )
正确答案
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14.已知{}是等差数列,a4+a6=6,其前5项和S5=10,则其公差d=________.
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知识点
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