等差数列的性质及应用
共275题

· 等差数列的性质及应用

等差数列的性质及应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

1．等差数列的前项和为，若 ( )

B16

D10

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．在△ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为（）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D等腰三角形

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知识点

两角和与差的正切函数等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知等差数列{ }中，≠0，且，前（2n-1）项和S2n-1=38,则n等于( )

A10

B19

C20

D38

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

16．将正偶数排列如下表,其中第行第个数表(iN*jN*)，例如，若，则（）．

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知展开式的各项依次记为．设．

（1）若的系数依次成等差数列，求的值；

（2）求证：对任意，恒有．

正确答案

（1）依题意，，

的系数依次为，

，，

所以，

解得；

（2）

设，

则

考虑到，将以上两式相加得：

所以

又当时，恒成立，

从而是上的单调递增函数，

所以对任意，．

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知识点

等差数列的性质及应用不等式恒成立问题二项式系数的和或各项系数的和问题二项式定理的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．设是等差数列，若，则数列{an}前8项的和为（）

A128

B80

C64

D56

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．设是等差数列的前项和，若，则＝（）

B－1

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有．

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等差数列的性质及应用裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．在的对边分别为，若成等差数列，则（）

正确答案

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知识点

正弦定理等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．已知△ABC的三边长为a、b、c，若成等差数列．求证：B不可能是钝角．

正确答案

（用反证法证明1）

∵，，成等差数列，

∴，

∴b2≤ac 即ac－b2≥0．

假设B是钝角，则cosB<0，

由余弦定理可得，

．

这与cosB<0矛盾，故假设不成立．

∴B不可能是钝角．

（用反证法证明2）

∵，，成等差数列，

∴，

假设B是钝角，则，

则B是△ABC的最大内角，所以b>a，b>c，

（在三角形中，大角对大边），

从而，这与矛盾，

故假设不成立，因此B不可能是钝角．

（用综合法证明）

∵，，成等差数列，

∴，

证明：∵，，成等差数列，

∴，即2ac=b（a+c），

由余弦定理和基本不等式可得，

，

∵a，b，c为△ABC三边，∴a+c>b，

∴，

∴cosB>0，

∴∠B<900，因此B不可能是钝角．

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知识点

等差数列的性质及应用反证法的应用

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