- 等差数列的性质及应用
- 共275题
4.在等差数列{}中,
,则数列{
}的前11项和
等于( )
正确答案
解析
由得:
,进而得
,即
,进而得
,S11=
=132,所以选择D选项.
考查方向
解题思路
根据题目条件先求出,再利用等差数列的前n项和公式求解。
易错点
没有记清楚等差数列的相关性质是导致本题出错的主要原因。
知识点
3.在各项均为正数的等比数列中,
且
成等差数列,记Sn是数列{an}的前n项和,则
( )
正确答案
解析
由成等差数列得
,所以
,因为
所以
,由题意知,
,所以
,所以
,故选B。
考查方向
本题主要考查数列的通项公式、等差中项、前n项和等知识,意在考生的运算推理能力。
解题思路
1.先根据且
成等差数列求出公比q;
2.然后利用等比数列的求和公式求出。
易错点
1.不会转化成等差数列这个条件;
2.误用等差数列求等比数列的前n项和。
知识点
6. 设实数列和
分别是等差数列与等比数列,且
,
,则以下结论正确的是( )
正确答案
解析
1、从数列的第1项和第5项的大小关系可知数列递减数列. 2、数列
偶数项符号不确定,单调性也不确定,奇数项构成正项递减的等比数列. 3、由
可知两个数列的公差和公比分别是
,
,
.从而可知
.
A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所有选B选项.
考查方向
解题思路
1、先通过数列中第1项和第5项的值判断数列的单调性和符号. 2、从单调性和符号的情况判断指定的项之间的大小关系.可直接求数对应数列的公差和公比并确定比较的各项大小,从而达到判断大小的目的.
A选项不正确,C选项不正确,D选项不正确,所有选B选项.
易错点
1、本题易在判断数列中项的大小是忽略各项的符号 . 2、本题容易认为等比数列的公比大于0,从而将大小关系判断错误.
知识点
7.已知数列是等比数列,数列
是等差数列,若
,则
的值是( )
正确答案
解析
由得
,所以
,所以
,所以
,故选D。
考查方向
解题思路
1.先利用等差数列、等比数列的性质求出,然后接着用此性质求
和
的值;
2.将结果带入求解即可。
易错点
1.将等差数列和等比数列的性质弄混导致出现混乱;
2.三角函数的化简出错。
知识点
16.已知等差数列的前
项和为
,公差为
,
,且
.关于以下几种说法:
(1);
(2);
(3);
(4)当时,
最大;
(5).
其中正确的有 (把你认为正确的说法都写上)
正确答案
(1)(2)(4)
解析
由得
,因为第二个因式恒大于0,进行得到
(另解:可构造函数
,由函数的单调性与奇偶性推出
)。又
,
,所以此等差数列就为递减数列,即
,(1)对,(3)错;对于(2)
,由公式和性质知
,对的;由性质知
即
所以
为最后一项正项,故当
时,
最大,即(4)对;由
故(5)
错。
考查方向
本题主要考查了函数与数列的联系及等差数列的公式与性质。
易错点
不知道如何处理这个式子,对等差数列的性质不清。
知识点
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