等差数列的性质及应用
共275题

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等差数列的性质及应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

3.已知等差数列前9项的和为27，，则（）

A100

B99

C98

D97

正确答案

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

18.已知｛an｝是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的nN+，bn是an和an+1的等比中项.

（I）设cn=b2n+1-b2n,nN+,求证：数列｛cn｝是等差数列；

（II）设

正确答案

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 15 分

20、设数列满足，

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ）若，，证明：，.

正确答案

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.（本小题满分12分）

已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）另求数列的前n项和Tn.

正确答案

（Ⅰ）由题意知当时，，

当时，，

所以.

设数列的公差为，

由，即，可解得，

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又，

得，

，

两式作差，得

所以

考查方向

数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.本小题满分12分）

为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.

（I）求；

（II）求数列的前1 000项和.

正确答案

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值其它方法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

18.（本小题满分12分）

已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）另求数列的前n项和Tn.

正确答案

知识点

等差数列的性质及应用其它方法求和等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.（本小题满分12分）

已知数列{}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0， .

（I）若成等差数列，求an的通项公式；

（ii）设双曲线的离心率为，且，证明：.

正确答案

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 13 分

已知｛an｝是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的nN+，bn是an和an+1的等比中项.

（I）设cn=b2n+1-b2n, nN+,求证：数列｛cn｝是等差数列；

（II）设，，，求证.

正确答案

（I）证明：由题意得，有，因此，所以是等差数列.

（II）证明：

所以.

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 12 分

本小题满分12分）

为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.

（I）求；

（II）求数列的前1 000项和.

正确答案

试题解析：（Ⅰ）设的公差为，据已知有，解得

所以的通项公式为

（Ⅱ）因为

所以数列的前项和为

知识点

等差数列的性质及应用其它方法求和

题型：单选题

单选题 · 13 分

（本小题满分13分）

已知等差数列的通项公式.设数列为等比数列,且.

（Ⅰ）若,且等比数列的公比最小，

（ⅰ）写出数列的前4项；

（ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）证明：以为首项的无穷等比数列有无数多个.

正确答案

考查方向

本题主要考查了等差等比数列求和公式和通项公式等相关知识和性质，数学归纳法和分析法证明问题的基本思想方法，意在考查考生的运算求解能力，分析问题和解决问题的能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，较难。

易错点

1、由题归纳法得数列的通项公式而未能利用数学归纳法进行证明而错解。

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

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