热门试卷

（Ⅰ）GA.={2,5}

（Ⅱ）法1：由最小数原理，设am是数列A中第一个大于a1的项

则对每个小于m的正整数k有

故 .从而G(A)≠φ.

法2：（反证）.若GA.=φ.则字（2≤y≤N）,有ak≥an a1

由题意.令j=n.使得ak≥ana1

同理.使得ak1≥ak a1

 ak2≥ak1a1

选择的过程可无限进行下去，这与n为确定正整数.

且矛盾

故假设错误.从而G(A) ≠φ

(Ⅲ)设G(A)的元素个数为k.

若aN-a1≤0.则k≥0≥aN-a1成立.

若aN- a1.则由（Ⅱ）和GA.≠φ.设G(A)={ i1,i2,…,ik}

且2≤i1i2…ik≤N

由G时刻定义. ai1≥a1aj(j=2,3,…,i1-1).

∴ai1-a1≤ai1- ai1-1≤1.

同理ai2 ai1≥aj(j=1,2, …,i2-1).

∴ai2-ai1≤ai2- ai2-1≤1.

……

以此类推. Ai3-ai2≤1

aik-aik-1≤1

累加得aik-a1≤k.

若,则

若,则N

设am为aik+1,…,aN中第一个大于aik的项

由“G时到”定义，且

这与认为G(A)中最大元素矛盾.

故aN不成立

综上，G(A)的元素个数不小于aN-a1

(1)

∴

∴

∴

∴

∴

(2)设的公差为，的公差为，则

∴

∴

∴

∴

∴

∵,

而,

但

故不具有性质

(3) 充分性：若为常数列，设

则

若存在使得，

则,

故具有性质

必要性：若对任意，具有性质

则

设函数,

由图像可得，对任意的，二者图像必有一个交点

∴一定能找到一个，使得

∴

∴

故

∴是常数列