- 等差数列的性质及应用
- 共275题
材料一
建筑是城市建设的重要组成部分,建筑的存在不仅要能够满足生产和生活的基本需求,还(也)要能够美化生活环境,为生活在其中的人们增添(增加)美的感受。可以说,城市建筑的理念直接影响城市建设的方向和品位(品相)。无论(不论)是单体建筑还是群组建筑,都不能只顾建筑本身而忽视建筑所在环境的建设。
一座围墙可以对其所依附的建筑发挥重要影响,但是对主体建筑而言,围墙仍然处于相对附属的地位。围墙本身的功能,在于能够发挥分隔、保护和美化的作用。因此,在建设之初,就应该根据建筑功能的差异,因用制宜地考虑是否需要设置围墙,而不能草率到为每幢建筑配设一座围墙。
围墙的建设也是一种创作,同样需要精心设计,不断提高水平。在造型方面,围墙设计应有高有低,比例适当;有虚有实,色彩和谐;形式多样而又能与主体建筑相生相宜。在结构方面,围墙作品应该是精心计算的制作,能够满足防风抗震的要求。在构造方面,围墙建设应该考虑易于施工、便于维修,有利于减少资源浪费。
围墙的结构,要根据建设围墙的功能要求来确定。造型样式的区别、建材产地的差异以及地势条件的不同,都是要考虑的方面。围墙结构类型,一般有砖砌围墙、石砌围墙、钢筋混凝土预制装配式围墙、钢丝网装配式围墙、铁刺网围墙、砖砌花格围墙、混凝土预制花格围墙、竹围墙、木围墙、土筑围墙、菱苦土板围墙等等。
围墙的构造,要求其墙基应夯筑在当地冻结深度以下,如基础过深时可以采取拱型基础或基础梁。围墙的高度一般以2到2.4 米为宜;作为分区的围墙,其高度可考虑在1.5 米左右。围墙要考虑排水设施,排水规格要根据降雨量大小和地形条件来确定。围墙的柱距不应大于4米,围墙的花格尺寸不宜过大,注意构造合理,坚固耐久。
当然,区别于上面种种传统的实体围墙,在一些地方也出现了利用植物生长来构建墙体以代替砖、石或钢筋水泥“砌墙”的“绿色围墙”。这种生机盎然的“绿色围墙”,不但占地面积少,省料省工,而且在绿化美化市容市貌、减噪防尘、净化空气、调节温度等方面效果显著,颇受人们欢迎,也成为了一种相当时尚的城市风景。
不管是传统的,还是新兴的,围墙都属于建筑小品,在城市建设中也可以有重要的作用发挥。但是,不顾市容、不分情况和功能要求而多建、乱建围墙,必定要挤掉基建材料,耗用人力,浪费投资,甚至衍生出一些让人痛心的城市顽疾,这也是需要现代社会的人们给予足够关注的重要方面。
(取材于高云舫、宋淑运相关文章)
1.“材料一”第一段文字中,黑体字词语不能用括号中词语替换的一项是( )
2.根据“材料一”,对“不能草率到为每幢建筑配设一座围墙”的原因的分析,不正确的一项是( )
3.对“材料一”中下列词语加点部分所作的解说,不正确的一项是( )
4.“材料一”中说,“围墙的建设也是一种创作”。总体来说,对这种创作有些什么要求?请根据“材料一”作简要概括。
正确答案
解析
品位:泛指人或事物的品质、水平;品相:邮品、书籍、艺术品等外观的完美程度,泛指物品的外观。
考查方向
解题思路
分析每个词语的解释就能依次排除选项。
易错点
“增加”和“增添”的区别。
正确答案
解析
第二自然段提到“但是对主体建筑而言,围墙仍然处于相对附属的地位”,A 选项正确;材料一第一段末尾“不能只顾建筑本身而忽视所在环境的建设”,B 选项正确;第二段“应该根据建筑功能的差异,因用置宜地考虑是否需要设置围墙”,C 选项正确。
考查方向
解题思路
把每个选项的内容在原文找到依据。
易错点
D选项涉及的内容考生容易混淆。
正确答案
解析
用是“用途”的意思
考查方向
解题思路
联系文意来判断。
易错点
B选项的字的分类的考查对考生来说比较陌生。
正确答案
①实用性 ②艺术性 ③省投资
解析
①第三段在造型方面,强调艺术性:围墙高低和色彩要和谐,与主体相生相宜;
②在结构方面,要有实用性:围墙能够满足防风抗震的需求;③在构造方面,节约成本
省投资:围墙建设要考虑易于施工、便于维修,有利于减少资源浪费。
考查方向
解题思路
划定第三自然段区间,筛选概括信息。
易错点
没有划定答题区间,而从整则材料归纳。
已知{}是等差数列,{
}是各项都为正数的等比数列,且a1=2,b1=3,a3+b5=56,a5+b3=26.
17.求数列{},{
}的通项公式;
18.若-+3x≤
对任意n∈N﹡恒成立,求实数x的取值范围.
正确答案
(1)
解析
解:(Ⅰ)由题意,,
代入得,消
得
,
,
是各项都为正数的等比数列,
所以,
考查方向
解题思路
(1)通过等差等比数列的定义求出d和q,(2)先求出的最小值再解关于x的不等式。
易错点
寻找的最小值的方法
正确答案
(2)
解析
解:
(Ⅱ)记
所以最小值为
,
所以,解得
或
所以.
考查方向
解题思路
(1)通过等差等比数列的定义求出d和q,(2)先求出的最小值再解关于x的不等式。
易错点
寻找的最小值的方法
6.设公差不为0的等差数列的前n项和为Sn.若S3=
且S1,S2,S4成等比数列,则a10等于 .
正确答案
19
解析
设首项为公差为
,则
∴
考查方向
解题思路
利用基本量法解不等式组,解出首项和公差,表示a10即可
易错点
运用基本量解题,计算容易出现错误
知识点
6.在正项等比数列中,若
成等差数列,则
()
正确答案
解析
考查方向
解题思路
本题属于基本概念题,使用直接法,
1、由题意得设
2、根据等比数列性质得出的关系
3、使用等比数列的性质,比值转换为关于q的问题得出答案
易错点
该题出错在计算错误
知识点
已知为等差数列,且满足
,
.
17.求数列的通项公式;
18.记的前
项和为
,若
成等比数列,求正整数
的值.
正确答案
(1);
解析
(Ⅰ)设数列 的公差为
,由题意知
解得
所以,得
考查方向
解题思路
利用等差数列的基本量的运算求解即可;
易错点
利用等差数列的基本量求通项公式时运算出错;
正确答案
(2)2
解析
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得
∴,
,
因 成等比数列,所以
,从而
,
即 ,
,解得
或
(舍去)
∴
考查方向
解题思路
根据公式先求后利用题中给出的条件得到
解方程即可。
易错点
不会转化题中的条件 成等比数列。
在等差数列中,
,其前
项和为
,等比数列
的各项均为正数,
,公比为
,且
,
.
17.求与
;
18.证明:.
正确答案
见解析
解析
设的公差为
,因为
所以
解得
或
(舍),
.故
,
.
考查方向
解题思路
第一问根据前N项和求通项公式,第二问用裂项相消的办法证明不等式
易错点
相关性质掌握不好;不会求数列的和
正确答案
见解析
解析
因为,所以
.故
. 因为
,所以
,于是
,
所以.即
.
考查方向
解题思路
第一问根据前N项和求通项公式,第二问用裂项相消的办法证明不等式
易错点
相关性质掌握不好;不会求数列的和
10. 已知单调递减的等比数列满足:
,且
是
的等差中项,
则公比 ▲ ,通项公式为
▲ .
正确答案
,
解析
因为是
的等差中项,
又
,
考查方向
解题思路
根据等比数列的特点,利用方程的思想解出,q
易错点
忽略题中的单调递减条件
知识点
3.已知是等差数列,公差d不为零,前
项和是
,若
成等
比数列,则( )
正确答案
解析
试题分析:利用公差不为0的等差数列中成等比数列,可得出
,从而判断出给出的项与0的大小关系。
设等差数列{}的首项为
,公差为d,则
由
成等差数列,∴
,整理可得
,∵d≠0,∴
,
,
,
故选B.
考查方向
解题思路
根据等差数列的通项公式,等比数列的性质,求出首项和公差d的关系,然后利用首项表示出前4项和,判断出符号.
易错点
要熟记的等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式.
知识点
已知首项不为0的等差数列
中,前n项和为
,满足
,且
成等比数列.
20.求和
;
21.记,数列
的前项和
.若
对任意
恒成立,求实数m的取值范围.
正确答案
(Ⅰ);
解析
试题分析:本题属于数列的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按照解题步骤进行求解,(2)要注意对进行裂项;(3)要注意利用数列的单调性.
(Ⅰ)设公差为d,
则即
由①得,代入②式得
,
由,得
,所以
,
所以,则
.
考查方向
解题思路
本题考查等差数列、等比数列、裂项抵消法求和,解题步骤如下:
1)设出公差,利用等比中项求公差;
2)利用等差数列的公式得到通项和前项和;
3)利用裂项抵消法进行求解;
4)利用单调性求解。
易错点
1)不能准确裂项;
2)注意数列的单调性的应用.
正确答案
(Ⅱ).
解析
试题分析:本题属于数列的基本问题,题目的难度是逐渐由易到难,(1)按照解题步骤进行求解,(2)要注意对进行裂项;(3)要注意利用数列的单调性.
(Ⅱ)可得,
所以
由于为随n的增大而增大,可得
,
因为恒成立,所以
解得
.
所以实数m的取值范围是.
考查方向
解题思路
本题考查等差数列、等比数列、裂项抵消法求和,解题步骤如下:
1)设出公差,利用等比中项求公差;
2)利用等差数列的公式得到通项和前项和;
3)利用裂项抵消法进行求解;
4)利用单调性求解。
易错点
1)不能准确裂项;
2)注意数列的单调性的应用.
13.已知{}为等差数列,公差为1,且a5是a3与a11的等比中项,
是{
}的前n项和,则S12的值为__________.
正确答案
54
解析
考查方向
解题思路
1)使用等差数列通项公式使用a1和d表示a5,a3,a11
2)使用等比中项公式得到关系式 计算得出a1,进而得到S12
易错点
主要易错于计算出错
知识点
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