等差数列的性质及应用_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

18. 已知等比数列的公比，且成等差数列，数列满足： .

（I）求数列和的通项公式；

（II）若恒成立，求实数m的最小值.

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题考察了等差、等比数列的基本运算，考察了等比数列的基本运算，考察了由与的关系求通项，考察了函数的恒成立问题，考察了数列的单调性问题。

解题思路

1）借助等差数列性质求出

2）利用由与的关系求通项的方法求出并确定

3）对移项得到新数列

4）讨论新数列单调性，并求出最值

易错点

本题第一问忽略验证，第二问数列的单调性判断不出

知识点

等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12.在公差不为的等差数列中，，记的最小值为.若数列满足，则（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

在等差数列中由知p+q=6且p,q为正整数，易得当p=2,q=4时取得最小值为，所以m=,. 又由及不动点法可求得通项，从而有，那么

因此A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了等差数列的性质、不动点求数列通项的方法、裂项相消求前100项之和以及考查学生的运算能力

解题思路

1.在等差数列中由知p+q=6且p,q为正整数，易得当p=2,q=4时取得最小值为，所以m=,. 2.由及不动点法可求得，从而求得

易错点

求的最小值时易忽略p,q取正整数得出错误解

知识点

等差数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知等比数列、等差数列，满足且数列唯一。

22.求数列，的通项公式；

23.求数列的前项和

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）设的公比为q，则由有

故方程有两个不同的实根，由唯一可知方程必有一根为0，代入方程得

从而

，

考查方向

本题主要考查数列求和和等差数列通项公式。

解题思路

1）第一问设的公比为，从而可得，由数列唯一，可得；

2）第二问，结合通项公式的形式可知用错位相减法求和。

易错点

错位相减法求和计算容易错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）由（1）知则

考查方向

本题主要考查数列求和和等差数列通项公式。

解题思路

1）第一问设的公比为，从而可得，由数列唯一，可得；

2）第二问，结合通项公式的形式可知用错位相减法求和。

易错点

错位相减法求和计算容易错。

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.等差数列的公差为d，关于的不等式的解集为[，]，则使数列

的前项和最大的正整数的值是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

考查方向

本题考察了一元二次不等式的求解，等差数列的前n项和及其最值，比较简单

解题思路

1、使用一元二次不等式解集求参数的值d,a1,

2、使用通项公式确定前n项和的最大值

易错点

主要易错于最值的判断

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

2．在等差数列中，若=4，=2，则= （）

A-1

B0

C1

D6

正确答案

B

解析

由等差数列的性质得，选B.

考查方向

本题属于数列的问题，考查等差数列的通项公式与等差数列的性质.

解题思路

本题可以直接利用等差数列的通项公式求解，也可应用等差数列的性质求解，主要考查学生灵活应用基础知识的能力.

易错点

等差数列性质

知识点

等差数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6. 设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是

A若，则数列有最大项

B若数列有最大项，则

C若数列是递增数列，则对任意，均有

D若对任意，均有，则数列是递增数列

正确答案

C

解析

通过对考察，画出对应的二次函数的图象，易得A,B,D都正确，C不正确

考查方向

考查等差数列的综合性质

解题思路

根据，抓住函数图象，通过图象进行分

易错点

对等差数列的前n项和公式的函数性质没有掌握

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.在等比数列中，公比，且成等差数列.若，则（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

在等比数列中，公比，且成等差数列知即解得q=-1,又由解得=1，所以通项公式，因此10。故A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查了等差、等比数列的定义，考查考生的运算能力。

解题思路

在等比数列中，公比，且成等差数列知q=-1,又由解得=1，所以通项公式，因此10故A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

由成等差数列计算公比易出错

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3+S7= 37，则=( )

A47

B73

C37

D74

正确答案

D

解析

由，得，整理，得，于是＝，

故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了等差数列的性质，考查考生的运算能力。

解题思路

根据等差数列的性质求出，再转化

故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

找不到已知和所求间的内在联系出错。

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.在等差数列中，则（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为，所以，解得，所以；所以选B选项。

考查方向

本题主要考查等差数列的基本量以及性质.

解题思路

1.先将转化为基本量的方程；2.求.

易错点

本题容易在用等差数列性质时出现错误.

知识点

等差数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知是等差数列，，，数列满足，，且是等比数列.

22.求数列和的通项公式；、

23.设，求数列的前项和，并判断是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1），

解析

（1）因为，所以，得

所以

，，且，得

所以，进而

考查方向

本题主要考查等差数列、等比数列的基本性质，求和公式等知识，意在考查考生分类讨论的思想和运算求解能力。

解题思路

1.第（1）问根据等差数列、等比数列的基本量求出通项公式；2.根据第（1）问求出，然后求出其前n项和，通过判断其单调性得到答案。

易错点

1.不会将分段；2。不知道用什么方法求数列的前项和

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1），

解析

（2），

，

所以，

，

(或，

因为，，数列是递增数列，且，

所以，不存在正整数，使得.

考查方向

本题主要考查等差数列、等比数列的基本性质，求和公式等知识，意在考查考生分类讨论的思想和运算求解能力。

解题思路

1.第（1）问根据等差数列、等比数列的基本量求出通项公式；2.根据第（1）问求出，然后求出其前n项和，通过判断其单调性得到答案。

易错点

1.不会将分段；2。不知道用什么方法求数列的前项和

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

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易错点

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易错点