等差数列的性质及应用
共275题

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等差数列的性质及应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

在等差数列，则此数列前10项的和

A45

B60

C75

D90

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知集合，

具有性质：对任意的，至少有一个属于。

（1）分别判断集合与是否具有性质；

（2）求证：①；

②；

（3）当或时集合中的数列是否一定成等差数列?说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）集合具有性质，

，，集合不具有性质，———3分

（2）由已知，，

则，仍由知；———5分

，，

———6分

将上述各式两边相加得

，即；———8分

（3）当时，集合中的数列一定是等差数列。

由（2）知，且，

故，而这里，反之若不然

这与集合中元素互异矛盾，只能，即

成等差数列， ———9分

当时，集合中的元素不一定是等差数列。

如，中元素成等差数列，

又如，中元素不成等差数列；———11分

当5时，集合中的元素一定成等差数列

证明：

令①②

②①有，且由①

，

又，

成等差数列， ———13分

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列 ;等比数列，

。

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和。

正确答案

见解析。

解析

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知首项的无穷等比数列的各项和等于4，则这个数列的公比是。

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线轴正半轴和y轴分别交于Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，试证明：直线过定点并求此定点.

正确答案

见解析

解析

知识点

向量在几何中的应用等差数列的性质及应用椭圆的定义及标准方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

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