等差数列的性质及应用
共275题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设数列，以下说法正确的是（）

A若，，则为等比数列

B若，，则为等比数列

C若，，则为等比数列

D若，，则为等比数列

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列成等差数列.

（1）的通项公式；

（2）数列.

正确答案

见解析。

解析

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列的首项，公差，等比数列满足

（1）求数列和的通项公式；

（2）设数列对任意均有，求数列的前n项和.

正确答案

（1）

（2）

解析

(1)由题意且成等比数列，

又，，

又 ………………………………5分

(2) ， ①

又， ②

①②得

………………………………10分

当时，

所以， ……………12分

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

设Sn表示数列的前n项和.

(1) 若为公比为q的等比数列, 写出并推导Sn的计算公式;

（2）若，，求证： <1。

正确答案

见解析。

解析

解：(1)

（注：只要写对其中一个公式便算对，直接写不写

的扣1分）

证明：因为

所以①

将①式乘以公比，可得②

①-②得：

所以当时，

当时，

因此

（注:由于证明等比数列前项和公式的方法比较多,其它方法按相应的步骤给分）

（2）证明：因为,

所以,

所以

因此

则…

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，已知数列是正项等比数列，若= ，则数列{}也为等比数列.

正确答案

解析

由等差数列的的和，则等比数列可类比为

﹒的积；对求算术平均值，所以对

﹒求几何平均值，所以类比结果为.

知识点

等差数列的性质及应用

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