热门试卷

（1）由题意，创新数列为，， ，，的所有数列有两个，即数列，，，，；

数列，，，，.                         

（2）存在数列，使它的创新数列为等差数列。

    数列的创新数列为，

因为是中的最大值，

所以.

由题意知，为中最大值，为中的最大值，

所以，且.

若为等差数列，设其公差为，

则且，

当时，为常数列，又，

      所以数列为，，，.

此时数列是首项为的任意一个符合条件的数列；

当时，因为，所以数列为，，，，.

此时数列为，，，，；

当时，因为 ，[来源:学科网ZXXK]

又， ，所以，这与矛盾，所以此时不存在，即不存在使得它的创新数列为公差的等差数列.

综上，当数列为以为首项的任意一个符合条件的数列或为数列，，，，时，它的创新数列为等差数列.

（1）因为,所以当时,

,

两式相减,得,

而当n=1时,,适合上式,从而,……………………3分

又因为{bn}是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以，…………4分

从而数列{an+bn}的前项和；………6分

（2） 因为，,所以，……………………. 8分

假设数列{bn}中第k项可以表示为该数列中其它项的和,即,从而,易知 ,(*) ……………9分

又,

所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在。 …………………………………12分

（1）①②都是等比源函数.

（2）证明：假设存在正整数且，使得成等比数列，

，整理得，

等式两边同除以得.

因为，所以等式左边为偶数，等式右边为奇数，

所以等式不可能成立，

所以假设不成立，说明对任意的正奇数，函数不是等比源函数

（3）因为任意的，都有，

所以任意的，数列都是以为首项公差为的等差数列.

由，（其中）可得

，整理得

，

令，则，

所以，

所以任意的，数列中总存在三项成等比数列.

所以任意的，函数都是等比源函数.

…………………………………………………………3分

………………………………………………8分

………………………………………………12分

（1）由得

由是知，故有

数列与数列都是等比数列。

（2）由（1）知：①

②

由①－②得

又

化简得

对于任意，总有

，解之得

（1）由   而

  解得A=1

（2）令  

当n=1时，a1=S1=2,当n≥2时，an=Sn－Sn-1=n2+n

综合之：an=2n

由题意

∴数列{cn+1}是为公比，以为首项的等比数列。

（3）当

当

综合之：