热门试卷

解析：

（1），所以，设

则，消去，得，…（2分）

解得，,所以的坐标为或

（2）由题意可知点到圆心的距离为…（6分）

（ⅰ）当时，点在圆上或圆外，，

又已知，，所以   或

（ⅱ）当时，点在圆内，所以，

又已知，，即或

结论：当时， 或 ；当时，或

（3）因为抛物线方程为，所以是它的焦点坐标，点的横坐标为，即

设，，则，，，

所以

直线的斜率，则线段的垂直平分线的斜率

则线段的垂直平分线的方程为

直线与轴的交点为定点

解析：由题意知，且

两式相减得

即    ①                                             （2分）

（1）当时，由①知

于是

又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。

故知，，                                                  （4分）

再由，得。                           （2分）

另解：

                                                      （2分）

是首项为，公差为的等差数列，

                                                  （4分）

                                      （2分）

（2）当时，由①得

            （2分）

若，                                                 （1分）

若，，                                   （1分）

若，数列是以为首项，以为公比的等比数列，故

，

                                    （2分）

时，符合上式

所以，当时，                               （2分）

当时，                                            （1分）

另解：

当时，                                          （1分）

当时，

                                            （2分）

若，                                                  （1分）

若，两边同除以得

令，即

由得

是以为首项，为公比的等比数列

，

所以，当时，                               （4分）

（1）解：由题意，得，

（2）证明：①当时，由（1），知，不等式成立。

②设当时，成立，

则当时，由归纳假设，知。

而，

所以，

即当时，不等式成立。

由①②，得不等式对于任意成立。

（1）∵时，，     ……………①

当时，，………………②

由①－②得，

即，

∵　　∴，……………………3分

由已知得，当时，，∴.

故数列是首项为1，公差为1的等差数列.

∴.                    …………………………5分

（2）∵，∴,

∴

.

要使得恒成立,只须. …………………7分

当为奇数时,即恒成立.又的最小值为,

.                            …………………………9分

当为偶数时,即恒成立.又的最大值为,

.                            …………………………11分

∴由(1),(2)得,又且为整数,

∴对所有的,都有成立.         …………12分

解析：（1）当时，，由得。 1分

当时，，由得或，当时，，若得或；若得；············································· 5分

综上讨论，满足条件的数列有三个：

1，2，3或1，2，-2或1，-1，1．············································································· 6分

（1）由已知得，。

所以时，；当时，，

猜想：()。    

下面用数学归纳法证明：

①当时，结论成立。

②假设当时，结论成立，即，

将代入上式，可得。

则当时，

。

故当结论成立，

根据①,②可得，()成立，

（2）将代入，得，

则，，

设，则，

即，       

又，且501=1501=3167，

故 或

所以 或

由解得；由得无整数解。

所以当时，满足条件。                

（1）由得，，

由得，，                  

（2），，，

猜想：，下面用数学归纳法证明，   

证明：①当时，已证；

②假设当时，成立，

那么，当时，由知，，即，

又由知，，

所以，

所以，

所以，

即当时，命题也成立。

综上可得，对一切正整数，是完全平方数，