- 等差数列的性质及应用
- 共275题
已知数列
（1）求数列
（2）设
正确答案
见解析
解析
（1）设公差为
由题意，知
于是
解得
（2）∵
∴
要使数列
（i）当n为奇数时，即
当且仅当n=1时，
所以
（ii）当n为偶数时，即
所以
即
综上所述，存在
知识点
已知{an}是公差为﹣2的等差数列，a1=12，是|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20|=（ ）
正确答案
解析
根据题意可得：数列{an}是公差为﹣2的等差数列，a1=12，所以an=14﹣2n，所以当n＞7时an＜0，所以|a1|+|a2|+|a3|+…+|a20=12+10+8+…+2+0+（2+4+6+…+26）=224。
故选C。
知识点
已知函数
（1）求函数
（2）求证：
（3）若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn<1（n∈N*）.
正确答案
见解析
解析
解析：
（1）令
平方化简得：
∵
∴函数
（2）当n=1时，
∵
又
∴当
综上
（3）当n=1时，
∵
又
∴当
∴
综上所述，
知识点
已知数列
大值为 。
正确答案
4
解析
解析： 当n＝1时，2a1＝S1＋1，得a1＝1，
当n≥2时，2(an－ an－1)＝Sn－Sn－1＝an，所以an－1(an)＝2，所以an＝2n－1，
又∵a1＝1适合上式，∴an＝2n－1，∴an(2)＝4n－1.
∴数列{an(2)}是以a1(2)＝1为首项，以4为公比的等比数列。
∴a1(2)＋a2(2)＋…＋an(2)＝1－4(1·（1－4n）)＝3(1)(4n－1)。
所以3(1)(4n－1)<5×2n＋1，即2n(2n－30)<1，易知n的最大值为4.
知识点
已知等比数列{an}为递增数列，且
正确答案
解析
∵ 
∴ a1=q，
∴ 
∵ 2（an+an+2）=5an+1，
∴ 
∴ 2（1+q2）=5q，
解得q=2或q=
∴ 
故答案为：2n。
知识点
若实数列
（1）判断数列
（2）若数列
（i）求证：
（ii）设
正确答案
见解析。
解析
（1）
（2） （i）由
（ii）由
故先证
在
故
知识点
在直角坐标平面内，以坐标原点
（1）过极点作直线
（2）若点
正确答案
见解析
解析
解析：
（1）点P的极坐标为
（2）
知识点
已知等比数列
（1）证明：数列
（2）若对任意
正确答案
见解析
解析
（1）因为
因为
（2）由（1）
所以
因为
知识点
在数列{an}中，已知a1=2，a2=3，当n≥2时，an+1是an•an﹣1的个位数，则a2010= 。
正确答案
4
解析
故答案为：4。
由题意得，a3=a1•a2=6，定义f（x）=x的个位数
则a4=f（a3•a2）=8，
依此类推，a5=8，a6=4，a7=2，a8=8，a9=6，a10=8，
到此为止，看出一个周期，a9=a3，a10=a4，周期为6，
因为前2项不符合周期，所以2010﹣2=2008，2008=6×334+4，
所以a2010=a6=4。
知识点
已知数列
（1）求数列
（2）设数列
（3）求证：
正确答案
见解析。
解析
（1）当
可得：
（2）
所以当n=k+l时，不等式也成立。
根据
(3)设
知识点
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