热门试卷

（1）证明：因为底面是矩形，所以 ，……………… 1分

又因为 平面，平面，所以 平面……………… 3分

（2）证明：因为 ，所以 平面SAD，……………… 5分

又因为 平面，所以 .……………… 6分  因为 ，且N为AD中点，所以 .

又因为 ，所以 平面.………… 8分

（3）解：如图，连接BD交NC于点F，在平面SNC中过F作交于点P，连接PB，PD.

因为 平面，所以 平面.…………… 11分

又因为 平面，所以平面平面.……… 12分

在矩形中，因为，所以 .在中，因为，

所以.则在棱SC上存在点P，使得平面平面，此时. ……… 14分

（1）

由已知条件可知，折叠之后平行关系不变,又因为平面，平面，所以//平面；

同理//平面.

又平面，

平面//平面.

又平面,

∴//平面.

（2）由于

，即

 .

平面,

平面.

（3）法一：平面，

.

又,.

法二：取中点，连接.

由（2）易知⊥平面,又平面//平面,

⊥平面.

又,.

，,

.

.

（1）∵平面，，

∴，  2分又∵，∴。   …4分

（2）如图（1）在。

，在。

∴。

如图（2），在，过点做于，∴。

，  7分∴。

（3）在线段上存在点N，使得，理由如下：

如图（2）在中，，∴，

过点E做交于点N，则，

∵，    …10分

又，，，

又，∴。

∴在线段上存在点N，使得，此时。

（1）∵⊥平面

平面

∴CD⊥SD     

又四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD

∴CD⊥平面SDA

平面

∴SA⊥CD.  

（2）∵‖CD

∴或其补角是异面直线与所成角

由（1），BA⊥平面SDA，∴△SAB是直角三角形.

故异面直线SB与CD所成角的大小为. 

（1）证明：连接，与相交于点，则点是的中点，连接，

∵是的中点，

∴∥，.

∵∥平面，平面，平面平面，

∴∥.

∵，

∴∥，.

∴四边形是平行四边形.

∴∥，.

∵平面，平面，

∴∥平面.

（2）证法1：取的中点，连接，则，

由（1）知，∥，且，

∴四边形是平行四边形。

∴∥，.

在Rt△中，，又，得.

∴.

在△中，，，，

∴.

∴.

∴，即.

∵四边形是正方形，

∴.

∵，平面，平面，

∴平面.

证法2：在Rt△中，为的中点，

∴.

在△中，,

∴.

∴.       

∵∥,

∴.       

∵平面, 平面, ,

∴平面.

∵平面,

∴.       

∵四边形是正方形，

∴.        

∵平面, 平面, ,

∴平面.

（3）

解：连接，

在Rt△中，，

∴.

由（2）知平面，且∥，

∴平面.

∵平面, ∥，

∴平面.

∴四棱锥的体积为.

∴三棱锥的体积为.

∴五面体的体积为.

（1）

证明：∵PA⊥平面ABC，BC⊥平面ABC，

∴BC⊥PA.

∵△ACB是直径所对的圆周角，

∴，即BCAC.

又∵，∴平面.

（2）证明：∵PA⊥平面ABC，OC⊥平面ABC，

∴OC⊥PA.

∵C是弧AB的中点，

 ∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，

又O是AB的中点，∴OC⊥AB.

又∵，∴平面，又平面，

∴.

设BP的中点为E，连结AE，则，

∴.

∵，∴平面. 又平面，∴.

（3）解：由（2）知平面，∴是三棱锥的高，且.

又∵，

∴

又∵

∴四棱锥的体积