直线、平面垂直的判定与性质_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．若是两条不同的直线，垂直于平面，则“ ”是“ 的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

B

解析

若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“ ”是“ 的必要不充分条件，故选B．

考查方向

空间直线和平面、直线和直线的位置关系．

解题思路

利用直线与平面平行于垂直的关系，结合充分条件和必要条件性质，判断关系。

易错点

逻辑混乱，直线与平面的位置关系掌握不牢

知识点

充要条件的判定平面与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

1

题型：填空题

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填空题 · 6 分

9.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.

正确答案

80　；40．

知识点

平面与平面垂直的判定与性质

1

题型：填空题

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填空题 · 12 分

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=½AD。

（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；

（II）证明：平面PAB⊥平面PBD。

正确答案

（I）取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：

因为AD‖BC,BC=AD，所以BC‖AM, 且BC=AM.

所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB.

又AB 平面PAB,CM 平面PAB,

所以CM∥平面PAB.

(说明：取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)

（II）由已知，PA⊥AB, PA ⊥ CD,

因为AD∥BC,BC=AD，所以直线AB与CD相交，

所以PA ⊥平面ABCD.

从而PA ⊥ BD.

因为AD∥BC,BC=AD，

所以BC∥MD,且BC=MD.

所以四边形BCDM是平行四边形.

所以BM=CD=AD，所以BD⊥AB.

又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.

又BD 平面PBD,

所以平面PAB⊥平面PBD.

知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质直线、平面垂直的综合应用

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19.

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.

（I）证明MN∥平面PAB;

（II）求四面体N-BCM的体积.

正确答案

（Ⅰ）由已知得，学.科网取的中点，连接，由为中点知，. ......3分

又，故平行且等于，四边形为平行四边形，于是.

因为平面，平面，所以平面. ........6分

（Ⅱ）因为平面，为的中点，

所以到平面的距离为. ....9分

取的中点，连结.由得，.

由得到的距离为，故.

所以四面体的体积. .....12分

知识点

平面与平面垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

如图，在直三棱柱中，分别为的中点，点在侧棱上，

且，．

17．直线平面；

18.平面平面．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

为中点，为的中位线

又为棱柱，

，又平面，且

平面；

解析

为中点，为的中位线

又为棱柱，

，又平面，且

平面；

考查方向

直线与直线、平面与平面位置关系

解题思路

易错点

判定定理的选用，线面关系的转化

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

为直棱柱，平面

，又

且，平面

平面，

又，平面

又平面，

又，，且平面

平面，又

平面平面．

解析

为直棱柱，平面

，又

且，平面

平面，

又，平面

又平面，

又，，且平面

平面，又

平面平面．

考查方向

直线与直线、平面与平面位置关系

解题思路

易错点

判定定理的选用，线面关系的转化

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)

A20π

B24π

C28π

D32π

正确答案

C

解析

由题意可知是上面是圆锥下面是圆柱的组合体，圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的底面面积为，故该几何体的表面积为，故选C.

考查方向

三视图，空间几何体的表面积.

解题思路

以三视图为载体考查几何体的还原及表面积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后分步对各部分表面积求解．

易错点

圆锥的侧面积公式，底面积的个数易错。

知识点

平面与平面垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．如图，直三棱柱中，，，是棱上的点,.

(1)证明：平面；

(2)平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．

正确答案

（1）见解析；（2）3：2．或2：3

解析

试题分析：本题属于立体几何的证明和体积的求解问题，（1）要证明面面垂直，只要证明线面垂直，而线面垂直又最终转化为证明线线垂直；（2）分别计算2个几何体的体积即可。

(1)由题意 ,所以,又,所以．

又,易知 ,所以

,所以面．

(2)设棱锥的体积为,,则有 ,又,

所以分此棱柱的体积比为3：2．或2：3

考查方向

本题考查了立体几何的证明和体积的求解问题。

解题思路

本题考查立体几何的证明和体积的求解问题，解题步骤如下：（1）要证明面面垂直，只要证明线面垂直，而线面垂直又最终转化为证明线线垂直；（2）分别计算2个几何体的体积即可。

易错点

不熟练面面垂直的判定定理。

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积平面与平面垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

16．如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

正确答案

详见解析

解析

试题分析：本题是空间中平行与垂直的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，证明的关键是按照线面平行、面面垂直的判定，找到使定理成立的条件，所以空间中的读图能力，熟练把握空间中垂直关系的判定与性质是解题的突破口。

证明：（1）在中，因为是的中点，是的中点，

所以.

又平面，平面，所以平面.

（2）因为是直三棱柱，所以底面，所以，

又，即，而面，且，

所以面.

而面，所以，

又是正方形，所以，而面，且，

所以面.

又面，所以面面.

考查方向

本题考查了线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理、空间想象能力。

解题思路

本题考查空间中平行与垂直的证明

1、证明线面平行时，关键是设法在平面内找到一条直线与已知直线平行。

2、证明面面垂直本质是转化为证线面垂直，关键是在证线面垂直时，找到两条线是相交直线与已知直线垂直，同时熟练把握空间中垂直关系的判定与性质。

易错点

1、第一问中的易忽视线面平行中线在面外。

2、第二问中证明面面垂直本质是转化为证线面垂直，不要忽视证线面垂直时，两条线是相交直线，同时熟练把握空间中垂直关系的判定与性质。

知识点

直线与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．某四面体的三视图均为直角三角形，如图所示，则该四面体的表面积为（）

A72+24

B96+24

C126

D64

正确答案

B

解析

将三视图还原为直方图如图所示，

这时底面积为，高为8，所以，所以全面积为96。

考查方向

本题考察了三视图的相关知识和表面积。

解题思路

将三视图还原为直方图如图所示，利用已知条件可求得。

易错点

还原直观图出现问题。

知识点

平面与平面垂直的判定与性质

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．

（I）求证：平面；

（II）求证：平面；

(Ⅲ)求三棱锥的体积．

正确答案

（1）见解析；（2）见解析；（3）

解析

试题分析：本题属于立体几何中有关线面平行和线面垂直的证明以及求体积的基本问题，

（1）直接利用线面平行的判定定理来证明；

（2）由线线垂直到线面垂直即线面垂直的判定定理；

（3）换底后直接利用体积公式来求解。

考查方向

本题考查了线面平行和线面垂直的证明以及求体积。

解题思路

本题考查立体几何中有关线面平行和线面垂直的证明以及求体积，解题步骤如下：

（1）直接利用线面平行的判定定理来证明；

（2）由线线垂直到线面垂直即线面垂直的判定定理；

（3）换底后直接利用体积公式来求解。

易错点

定理使用条件不全。

知识点

组合几何体的面积、体积问题平面与平面平行的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

知识点

正确答案

知识点

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点