直线、平面垂直的判定与性质
共445题

直线、平面垂直的判定与性质
共445题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知正方体，，为棱的中点。

（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角表示）；

（2）求四面体的体积。

正确答案

（1）由知，

就是异面直线与所成角．

连接，在中，，

所以．

即异面直线与所成的角为；

（利用空间向量同样给分）

（2）算出的面积

到平面的距离就是三棱锥的高，．

该四面体的体积．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

17.现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.

(1) 若AB=6 m,PO1=2 m，则仓库的容积是多少？

(2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当为多少时，仓库的容积最大？

正确答案

(1)，则，
，，
，
故仓库的容积为；

⑵ 设，仓库的容积为

则，，，
，
，
，
，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，

因此，当时，取到最大值，
即时，仓库的容积最大．

知识点

直线与直线垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，底面为菱形，

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若求四棱锥的体积.

正确答案

见解析

知识点

直线与直线垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，在四棱锥A—BCDE中，平面平面；，，，。

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面ABC所成的角的正切值。

正确答案

见解析

解析

证明：（1）连接，在直角梯形中，由，，得

由，得，即

又平面平面，从而平面

（2）在直角梯形中，由，得，

又平面平面，所以平面

做，与延长线交于，连接，则平面，所以是直线与平面所成的角

在中，由，得；

所以，直线与平面所成的角的正切值是

知识点

直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质线面角和二面角的求法

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，已知⊥平面，∥，=2，且是

的中点。。

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面BCE⊥平面；

（3）求此多面体的体积

正确答案

见解析。

解析

（1）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点， ∴FP∥DE，且FP=

又AB∥DE，且AB= ∴AB∥FP，且AB=FP，

∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP，

又∵AF平面BCE，BP 平面BCE, ∴AF∥平面BCE

（2）∵，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD

∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD 又AF平面ACD

∴DE⊥AF 又AF⊥CD，CD∩DE=D

∴AF⊥平面CDE 又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE

又∵BP平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE

（3）此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，

，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质平面与平面垂直的判定与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

各项均为正数的等比数列满足，若函数

的导数为，则。

正确答案

解析

略。

知识点

直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点。

（1）证明：PB∥平面AEC；

（2）设AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，∵ABCD是矩形，∴O为BD的中点

∵E为PD的中点，∴EO∥PB，EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC∴PB∥平面AEC；

（2）∵AP=1，AD=，三棱锥P﹣ABD的体积V=，∴V==，

∴AB=，作AH⊥PB角PB于H，由题意可知BC⊥平面PAB∴BC⊥AH，故AH⊥平面PBC。

又，A到平面PBC的距离

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，四棱锥的底面是正方形，平面，,

（1）求证：；

（2）求异面直线与所成的角的大小.

正确答案

见解析

解析

（1）∵⊥平面

平面

∴CD⊥SD

又四边形ABCD是正方形，∴CD⊥AD

∴CD⊥平面SDA

平面

∴SA⊥CD.

（2）∵‖CD

∴或其补角是异面直线与所成角

由（1），BA⊥平面SDA，∴△SAB是直角三角形.

故异面直线SB与CD所成角的大小为.

知识点

异面直线及其所成的角直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，

且.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）若是的中点，求三棱锥的体积.

正确答案

见解析。

解析

（1）

底面是直角梯形，且,

，

又平面

平面

∴∥平面

（2），，

则

∴

平面，平面

∴

又

∴平面

（3）在直角梯形中，过作于点，

则四边形为矩形，

在中可得

故

∵是中点，

∴到面的距离是到面距离的一半

∴

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与平面平行的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

图4，PA垂直于⊙O所在平面ABC，AB为⊙O的直径，PA=AB=2，，C是弧AB的中点.

（1）证明：BC平面PAC；

（2）证明：CFBP；

（3）求四棱锥C—AOFP的体积.

正确答案

见解析。

解析

（1）

证明：∵PA⊥平面ABC，BC⊥平面ABC，

∴BC⊥PA.

∵△ACB是直径所对的圆周角，

∴，即BCAC.

又∵，∴平面.

（2）证明：∵PA⊥平面ABC，OC⊥平面ABC，

∴OC⊥PA.

∵C是弧AB的中点，

∴△ABC是等腰三角形，AC=BC，

又O是AB的中点，∴OC⊥AB.

又∵，∴平面，又平面，

∴.

设BP的中点为E，连结AE，则，

∴.

∵，∴平面. 又平面，∴.

（3）解：由（2）知平面，∴是三棱锥的高，且.

又∵，

∴

又∵

∴四棱锥的体积

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积直线与直线垂直的判定与性质直线与平面垂直的判定与性质

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 空间直角坐标系

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 直线、平面垂直的判定与性质

扫码查看完整答案与解析