热门试卷

（1）∵ O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC .

又面VBC，面VBC，∴OD//平面VBC.

（2）∵VA=VB，O为AB中点，∴.

连接，在和中，,

∴≌VOC ，∴=VOC=90，  ∴.

∵, 平面ABC, 平面ABC, ∴VO⊥平面ABC.

∵平面ABC，∴.

又∵，是的中点，∴.

∵VO平面VOD，VD平面VOD，，∴ AC平面DOV.

（3）由（2）知是棱锥的高，且.

又∵点C是弧的中点，∴，且，

∴三角形的面积，

∴棱锥的体积为，

故棱锥的体积为.

证明：连结BD.

因为ABCD为棱形，且∠DAB=60°，所以ABD为正三角形.

又G为AD的中点，所以BG⊥AD.

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BG⊥平面PAD.

（2）因为G为正三角形PAD的边AD的中点，所以PGAD.

又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

所以PG⊥平面ABCD.

因为正三角形PAD的边长为2，所以.

在CDG中，CD=2，DG=1，∠CDG=120°，

所以.

故.

（3）当F为PC的中点时，平面DEF⊥平面ABCD.

取PC的中点F，连结DE，EF，DF，CG，且DE与CG相交于H.

因为E、G分别为BC、AD的中点，所以四边形CDGE为平行四边形.

故H为CG的中点. 又F为CP的中点，所以FH//PG.

由（2），得PG平面ABCD，所以FH平面ABCD.

又FH平面DEF，所以平面DEF⊥平面ABCD.

（1）证明：在正中，是的中点，所以。

因为是的中点，是的中点，所以，故。

又，，平面，

所以平面

因为平面，所以。

又平面，

所以平面。

（2）解法1：设点到平面的距离为，

因为，是的中点，所以。

因为为正三角形，所以。

因为，所以。

所以。

因为，

由（1）知，所以。

在中，，

所以。

因为，

所以，

即。

所以。

故点到平面的距离为。

解法2：

过点作直线的垂线，交的延长线于点，

由（1）知，平面，，

所以平面。

因为平面，所以。

因为，所以平面。

所以为点到平面的距离。

因为，是的中点，所以。

因为为正三角形，所以，……10分

因为为的中点，所以。

以下给出两种求的方法：

方法1：在△中，过点作的垂线，垂足为点，

则。

因为，

所以

方法2：在△中，。          ①

在△中，因为，

所以，

即。                          ②

由①，②解得。

故点到平面的距离为。

（1）因为，分别为，中点，

所以∥，

又平面，平面，

所以∥平面.                    …………………4分

（2）连结，

因为∥，又°，

所以.

又，为中点，

所以.

所以平面，

所以.  …………………9分

（3）因为平面平面，

有，

所以平面，

所以.   …………14分

（1）在直角梯形ABCD中，

所以，所以.                  …………4分

又因为，所以

由，所以

所以                                         …………7分

（2）存在点，使得∥平面，此时   …………9分

证明：在PC上取点使得，连接OE.

由，

所以,可得                       …………13分

又因为

所以∥平面                                    …………14分