单摆周期公式_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，单摆摆长为1m，做简谐运动，C点在悬点O的正下方，D点与C相距为2m，C、D之间是光滑水平面，当摆球A到左侧最大位移处时，小球B从D点以某一速度匀速地向C点运动，A、B二球在C点相遇，求小球B的速度大小．

正确答案

解：小球A摆动到C点的时间为：t=nT+T=（n+）2π=2（n+）（n=0，1，2，3，4，…）

球B从D到C的运动时间：t==

得：v===m/s（n=0，1，2，3，4，…）

答：小球B的速度大小为m/s（n=0，1，2，3，4，…）．

解析

解：小球A摆动到C点的时间为：t=nT+T=（n+）2π=2（n+）（n=0，1，2，3，4，…）

球B从D到C的运动时间：t==

得：v===m/s（n=0，1，2，3，4，…）

答：小球B的速度大小为m/s（n=0，1，2，3，4，…）．

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简答题

周期为2秒的单摆叫秒摆．秒摆的摆长为1m，当摆长改为0.81m时，振动周期为多少？若使周期变为4s，则摆长又为多少？

正确答案

解：周期为2秒的单摆叫秒摆，根据单摆的周期公式，有：

T=2π

当摆长改为0.81m时，周期变为=0.9倍，为1.8s；

若使周期变为4s，摆长变为4倍，为4m；

答：振动周期为1.8s；若使周期变为4s，则摆长为4m．

解析

解：周期为2秒的单摆叫秒摆，根据单摆的周期公式，有：

T=2π

当摆长改为0.81m时，周期变为=0.9倍，为1.8s；

若使周期变为4s，摆长变为4倍，为4m；

答：振动周期为1.8s；若使周期变为4s，则摆长为4m．

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简答题

将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲中O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置．∠AOB=∠COB=α，α小于5°且是未知量，图乙表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息（g取10m/s2）求：

（1）单摆的周期和摆长；

（2）摆球质量及摆动过程中的最大速度．

正确答案

解：（1）摆球受力分析如图，小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知T=0.4πs．

由单摆的周期公式T=2π，

得：L===0.4m．

（2）在最高点A，有：Fmin=mgcosθ=0.495N

在最低点B，有：Fmax=mg+m

从A到B，滑块机械能守恒，有：mgR（1-cosθ）=mv2

联立三式并代入数据得：m=0.05kg；v=0.283m/s

答：（1）单摆的振动周期为0.4πs，摆长为0.4m；

（2）摆球的质量为0.05kg，最的速度为0.283m/s

解析

解：（1）摆球受力分析如图，小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知T=0.4πs．

由单摆的周期公式T=2π，

得：L===0.4m．

（2）在最高点A，有：Fmin=mgcosθ=0.495N

在最低点B，有：Fmax=mg+m

从A到B，滑块机械能守恒，有：mgR（1-cosθ）=mv2

联立三式并代入数据得：m=0.05kg；v=0.283m/s

答：（1）单摆的振动周期为0.4πs，摆长为0.4m；

（2）摆球的质量为0.05kg，最的速度为0.283m/s

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简答题

“嫦娥二号”载人飞船的成功发射，标志着我国航天技术新的突破．如果宇航员将在地面上校准的摆钟拿到月球上去．

（1）若此钟在月球上记录的时间是1h，那么实际的时间是多少？

（2）若要在月球上使该钟与在地面上时一样准，摆长应如何调节？（已知g月=）

正确答案

解：（1）根据单摆的周期公式：，

解得：

此钟在月球上记录的时间是地球上记录的时间的倍，所以若此钟在月球上记录的时间是1h，那么实际的时间是h．

（2）将单摆的周期公式变形得：．根据该公式知

所以若要在月球上使该钟与在地面上时一样准，摆长应调节为在地球上摆长的．

答：（1）若此钟在月球上记录的时间是1h，那么实际的时间是h；（2）若要在月球上使该钟与在地面上时一样准，摆长应调节为在地球上摆长的．

解析

解：（1）根据单摆的周期公式：，

解得：

此钟在月球上记录的时间是地球上记录的时间的倍，所以若此钟在月球上记录的时间是1h，那么实际的时间是h．

（2）将单摆的周期公式变形得：．根据该公式知

所以若要在月球上使该钟与在地面上时一样准，摆长应调节为在地球上摆长的．

答：（1）若此钟在月球上记录的时间是1h，那么实际的时间是h；（2）若要在月球上使该钟与在地面上时一样准，摆长应调节为在地球上摆长的．

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简答题

下列说法中正确的是

A．把调准的摆钟，由北京移至赤道，这个钟将变慢，若要重新调准，应增加摆长

B．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短

C．1905年爱因斯坦提出的狭义相对论是以相对性原理和光速不变原理这两条基本假设为前提的

D．调谐是电磁波发射应该经历的过程，调制是电磁波接收应该经历的过程

E．日光灯启动时，启动器内的玻璃泡中的氖气发出红光，这是由于氖原子的外层电子受激发而产生的．

正确答案

解：把调准的摆钟，由北京移至赤道，钟变慢，是因为周期变长，根据T=，需要减小周期，需减小摆长．故A错误．

B、振动周期等于波传播的周期，振动的频率越高，振动周期越小，则传播周期越小，即波传播一个波长的距离所用的时间越短．故B正确．

C、狭义相对论是以相对性原理和光速不变原理这两条基本假设为前提的．故C正确．

D、电磁波发射时，需要将信号加载到电磁波上去，这个过程称为调制，电磁波接收时，需要调谐，然后再进行解调．故D错误．

E、可见光是由于原子的外层电子受到激发而产生的．红光是可见光．故E正确．

故答案为：BCE．

解析

解：把调准的摆钟，由北京移至赤道，钟变慢，是因为周期变长，根据T=，需要减小周期，需减小摆长．故A错误．

B、振动周期等于波传播的周期，振动的频率越高，振动周期越小，则传播周期越小，即波传播一个波长的距离所用的时间越短．故B正确．

C、狭义相对论是以相对性原理和光速不变原理这两条基本假设为前提的．故C正确．

D、电磁波发射时，需要将信号加载到电磁波上去，这个过程称为调制，电磁波接收时，需要调谐，然后再进行解调．故D错误．

E、可见光是由于原子的外层电子受到激发而产生的．红光是可见光．故E正确．

故答案为：BCE．

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