单摆周期公式
共1307题

· 单摆周期公式

单摆周期公式
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题型：简答题

简答题

如图所示是单摆振动时摆球位移随时间变化的图象（取重力加速度g=π2m/s2）．

（1）求单摆的摆长l=______ m

（2）估算单摆振动时偏离竖直方向的最大角度（单位用弧度表示）．______ rad．

正确答案

解：（1）根据图象得出单摆的周期T=2s，根据T=，L==1m．

（2）离开平衡位置的最大位移为0.05m，偏离竖直方向的最大角度θ=．

故本题答案为：1，0.05．

解析

解：（1）根据图象得出单摆的周期T=2s，根据T=，L==1m．

（2）离开平衡位置的最大位移为0.05m，偏离竖直方向的最大角度θ=．

故本题答案为：1，0.05．

题型：简答题

简答题

周期为2s的单摆叫做秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2，它在月球上做40次全振动要用多少时间？（g=10m/s2）

正确答案

解：由，当T=2s，g=10m/s2时，摆长约为1m；

依题意可得，这个摆在月球上：

=5s

故做40次全振动的时间为：

t=nT=200s

答：秒摆的摆长是1m，在月球上做40次全振动要用200s时间．

解析

解：由，当T=2s，g=10m/s2时，摆长约为1m；

依题意可得，这个摆在月球上：

=5s

故做40次全振动的时间为：

t=nT=200s

答：秒摆的摆长是1m，在月球上做40次全振动要用200s时间．

题型：简答题

简答题

在相同的时间t内，单摆甲做了10次全振动，单摆乙做了6次全振动．求：

（1）两个单摆的振动周期之比T1/T2；

（2）两个单摆的摆长之比l1/l2；

（3）若一单摆摆长为24.80厘米，做120次全振动所需时间是120秒，求该地的重力加速度是多大？（保留两位有效数字）

正确答案

解：（1）根据T=，T∝，故；

（2）根据单摆周期公式T=2π，T∝，故；

（3）做120次全振动所需时间是120秒，故周期T=1s；

根据单摆周期公式T=2π，g==9.8 m/s2；

答：（1）两个单摆的振动周期之比为3：5；

（2）两个单摆的摆长之比为9：25；

（3）该地的重力加速度是9.8 m/s2．

解析

解：（1）根据T=，T∝，故；

（2）根据单摆周期公式T=2π，T∝，故；

（3）做120次全振动所需时间是120秒，故周期T=1s；

根据单摆周期公式T=2π，g==9.8 m/s2；

答：（1）两个单摆的振动周期之比为3：5；

（2）两个单摆的摆长之比为9：25；

（3）该地的重力加速度是9.8 m/s2．

题型：简答题

简答题

如图所示是一种记录地震装置的水平摆，摆球固定在边长为1、质量可忽略不计的等边三角形的顶点A上，它的对边BC跟竖直线成不大的夹角a，摆球可绕固定轴BC摆动，求摆球微小摆动时的周期．

正确答案

解：如图所示，过A点作BC垂线，交BC于O点，OA即为等效单摆的摆长，其长度为l′=lsin60°=．

摆球在平衡位置时，把摆球的重力G分解为与BC平行的分力G1和与BC垂直的分力G2，

则G2=Gsinα，等效重力加速度g，

因而摆球做微小振动的周期 T==

答：摆球微小摆动时的周期为．

解析

解：如图所示，过A点作BC垂线，交BC于O点，OA即为等效单摆的摆长，其长度为l′=lsin60°=．

摆球在平衡位置时，把摆球的重力G分解为与BC平行的分力G1和与BC垂直的分力G2，

则G2=Gsinα，等效重力加速度g，

因而摆球做微小振动的周期 T==

答：摆球微小摆动时的周期为．

题型：简答题

简答题

如图所示，有一摆长为L的单摆，当摆球经平衡位置O向右运动的瞬间，一个以速度v匀速运动的小球同时经过O点正下方的A点向右运动，并与竖直墙B碰撞后又以原速率返回，若不计球与墙碰撞的时间，求：B、A间的距离x满足什么条件时，才能使球返回时恰好与摆球同时分别经过A点与O点？

正确答案

解：摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．

而B球做匀速直线运动，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍．

B球运动时间t=n•（n=1，2，3…）

又t=，T=

联立解得：x=（n=1，2，3…）

答：B、A间距x满足x=（n=1，2，3…），才能使球返回时恰好与摆球同时分别经过A点与O点．

解析

解：摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．

而B球做匀速直线运动，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍．

B球运动时间t=n•（n=1，2，3…）

又t=，T=

联立解得：x=（n=1，2，3…）

答：B、A间距x满足x=（n=1，2，3…），才能使球返回时恰好与摆球同时分别经过A点与O点．

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