- 单摆周期公式
- 共1307题
在某地测该地方的重力加速度时，用了一个摆长为2 米的单摆，测得100次全振动所用的时间为5分14 秒，求这个地方的重力加速度．
正确答案
解：由题，单摆N次全振动所用的时间为t，则一次全振动的时间为：
T=
根据单摆的周期公式T=2π
g=
答：这个地方的重力加速度为8m/s2．
解析
解：由题，单摆N次全振动所用的时间为t，则一次全振动的时间为：
T=
根据单摆的周期公式T=2π
g=
答：这个地方的重力加速度为8m/s2．
有一个单摆、其摆长l=1.02m，摆球质量m=0.10kg，从与竖直方向成θ=4°的位置无初速度开始运动，已知振动的次数n=30次，用了时间t=60.8s，问：（取sin4°=0.0698，cos4°=0.9976，π=3.14）
（1）重力加速度g为多大？
（2）摆球的最大回复力为多大？
（3）如果将这一单摆改成秒摆，摆长应怎样改变？
正确答案
解：
（1）因θ＜50，故单摆做简谐运动，其周期为：
T=
依
得
（2）最大回复力为Fm=mg sinθ=0.10×9.79×0.0698N=0.068N
（3）秒摆的周期为：T0=2s
设其摆长为l0，依T=2
即：T：T0=
故：
其摆长要缩短△l=l-l0=1.02-0.993（m）=0.027m
即摆长应缩短0.027m．
答：（1）重力加速度g为9.79m/s2；
（2）摆球的最大回复力为0.068N；
（3）如果将这一单摆改成秒摆，摆长应应缩短0.027m．
解析
解：
（1）因θ＜50，故单摆做简谐运动，其周期为：
T=
依
得
（2）最大回复力为Fm=mg sinθ=0.10×9.79×0.0698N=0.068N
（3）秒摆的周期为：T0=2s
设其摆长为l0，依T=2
即：T：T0=
故：
其摆长要缩短△l=l-l0=1.02-0.993（m）=0.027m
即摆长应缩短0.027m．
答：（1）重力加速度g为9.79m/s2；
（2）摆球的最大回复力为0.068N；
（3）如果将这一单摆改成秒摆，摆长应应缩短0.027m．
将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力．图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量m=0.05㎏的小摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置．∠AOB=∠COB=θ（θ小于5°且是未知量）．由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻．试根据力学规律和题中所给的信息，（g取10m/s2 ），求：
（1）单摆的振动周期；
（2）单摆的摆长；
（3）摆球运动到平衡位置时的速度大小．
正确答案
T=0.4πs=1.256s
（2）由单摆的周期公式T=2π
L=
（3）在最低点B，根据牛顿第二定律，有：
Fmax-mg=m
代入数据得：
v=0.282m/s
答：（1）单摆的振动周期为1.256s；
（2）摆长为0.4m；
（3）摆球运动到平衡位置时的速度大小为0.282m/s．
解析
T=0.4πs=1.256s
（2）由单摆的周期公式T=2π
L=
（3）在最低点B，根据牛顿第二定律，有：
Fmax-mg=m
代入数据得：
v=0.282m/s
答：（1）单摆的振动周期为1.256s；
（2）摆长为0.4m；
（3）摆球运动到平衡位置时的速度大小为0.282m/s．
正确答案
解：摆长为L的周期为：T1=2π
摆长为L-
故小球完成一次全振动的时间为：T=
答：这个摆完成一次全振动所需的时间是
解析
解：摆长为L的周期为：T1=2π
摆长为L-
故小球完成一次全振动的时间为：T=
答：这个摆完成一次全振动所需的时间是
正确答案
解：A、B相遇一定在O点，B返回O点所用时间为t=
（n=1、2、3…）
所以
所以x=
答：距离x满足x=
解析
解：A、B相遇一定在O点，B返回O点所用时间为t=
（n=1、2、3…）
所以
所以x=
答：距离x满足x=
扫码查看完整答案与解析