- 单摆周期公式
- 共1307题
如图所示,为一单摆及其振动图线,如果规定单摆偏离平衡位置向右的位移为正,则根据乙图指出单摆振动的起始位置为______点,振动周期为______秒,乙图中的D点对应甲图中摆的位置是______点.
正确答案
解:由图知 t=0时刻单摆的位移为正的最大值,说明振子振动的起始位置是C;振动周期为0.8s;
乙图中的D点对应的位移为负向最大,对应甲图中摆的位置是A.
故答案为:C,0.8,A.
解析
解:由图知 t=0时刻单摆的位移为正的最大值,说明振子振动的起始位置是C;振动周期为0.8s;
乙图中的D点对应的位移为负向最大,对应甲图中摆的位置是A.
故答案为:C,0.8,A.
如图所示,abc为固定在水平面上的光滑圆弧轨道,b点为最低点,O为圆心,弧abc所对圆心角小于5°,现将甲球由O点、乙球由a点同时由静止释放(把两球视为质点),若不计空气阻力,哪个球先到达b点?
正确答案
解:乙球做类似单摆运动,运动到最低点的最短时间为:
t1==
甲球做自由落体运动,运动到最低点的最短时间为:
t2=
由于t1>t2,故甲球先到达最低点;
答:甲球先到达b点.
解析
解:乙球做类似单摆运动,运动到最低点的最短时间为:
t1==
甲球做自由落体运动,运动到最低点的最短时间为:
t2=
由于t1>t2,故甲球先到达最低点;
答:甲球先到达b点.
如图所示,在O点悬有一细绳,绳上串着一个小球B,并能顺着绳子滑下,在O点正下方有一半径为R的光滑圆弧轨道,圆心位置恰好在O点,在弧形轨道上接近O′处有另一个小球A,令A、B两球同时开始无初速释放,假如A球第一次到达平衡位置时正好能够和B球碰上,则B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是多少?
正确答案
解:球A的运动是类似单摆运动,摆到最低点时间为:t=;
对球B,就牛顿第二定律,有:mg-f=ma;
根据题意,有:f=kmg;
根据位移时间关系公式,有:L=;
联立以上四式可解得:k=1-=0.2
答:B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是0.2.
解析
解:球A的运动是类似单摆运动,摆到最低点时间为:t=;
对球B,就牛顿第二定律,有:mg-f=ma;
根据题意,有:f=kmg;
根据位移时间关系公式,有:L=;
联立以上四式可解得:k=1-=0.2
答:B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是0.2.
如图所示为一单摆的共振曲线.求:(近似认为g=π2m/s2)
(1)该单摆的摆长约为多少?
(2)共振时摆球的最大速度大小是多少?
(3)若摆球的质量为50g,则摆线的最大拉力是多少?
正确答案
解:(1)由共振曲线可知,单摆的固有频率为0.5Hz,固有周期为2s;
根据T=,
得:l=.
(2)由图象可知,共振时,振幅为A=8cm,设单摆偏离竖直方向的最大偏角为θ,则当摆球摆到最低点时,速度最大,由机械能守恒(或动能定理)有:
;
由余弦定理求得:;
从而最大速度为:.
(3)最低点,拉力与重力的合力提供向心力为:
;
代入数据解得:F≈0.496N.
答:(1)该单摆的摆长约为1m.
(2)共振时摆球的最大速度大小是0.25m/s.
(3)若摆球的质量为50g,则摆线的最大拉力是0.496N.
解析
解:(1)由共振曲线可知,单摆的固有频率为0.5Hz,固有周期为2s;
根据T=,
得:l=.
(2)由图象可知,共振时,振幅为A=8cm,设单摆偏离竖直方向的最大偏角为θ,则当摆球摆到最低点时,速度最大,由机械能守恒(或动能定理)有:
;
由余弦定理求得:;
从而最大速度为:.
(3)最低点,拉力与重力的合力提供向心力为:
;
代入数据解得:F≈0.496N.
答:(1)该单摆的摆长约为1m.
(2)共振时摆球的最大速度大小是0.25m/s.
(3)若摆球的质量为50g,则摆线的最大拉力是0.496N.
如图所示为一单摆的共振曲线,g取10m/s2.试根据图象求出:
(1)该单摆的摆长;
(2)共振时单摆的振幅.
正确答案
解:由图可以看出,当驱动力的频率为f=0.5Hz时,振幅最大为10cm,发生共振,所以此单摆的固有频率为0.5Hz,固有周期为:T=2s.
由单摆的周期公式T=2得:L=
=
=1m
答:(1)该单摆的摆长1m;
(2)共振时单摆的振幅为10cm.
解析
解:由图可以看出,当驱动力的频率为f=0.5Hz时,振幅最大为10cm,发生共振,所以此单摆的固有频率为0.5Hz,固有周期为:T=2s.
由单摆的周期公式T=2得:L=
=
=1m
答:(1)该单摆的摆长1m;
(2)共振时单摆的振幅为10cm.
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