- 单摆周期公式
- 共1307题
①求单摆的摆长l；
②估算单摆振动时偏离竖直方向的最大角度（单位用弧度表示）．
正确答案
解：①根据周期公式有
由图象可知单摆周期 T=2s
解得 l=1m
②单摆振动时偏离竖直方向的最大角度
解得 θ≈0.05rad
答：①单摆的摆长 l=1m；
②估算单摆振动时偏离竖直方向的最大角度0.05rad．
解析
解：①根据周期公式有
由图象可知单摆周期 T=2s
解得 l=1m
②单摆振动时偏离竖直方向的最大角度
解得 θ≈0.05rad
答：①单摆的摆长 l=1m；
②估算单摆振动时偏离竖直方向的最大角度0.05rad．
有一单摆，当它的摆长增加2m时，周期变为原来的2倍．求它原来的周期是多少？
正确答案
解：设原来摆长为L，原来的周期为T，
根据单摆的周期公式有：
2T=
解得L=
答：原来的周期为
解析
解：设原来摆长为L，原来的周期为T，
根据单摆的周期公式有：
2T=
解得L=
答：原来的周期为
在一升降机中有一摆长为l的单摆，若已知当地的重力加速度为g，试求：
（1）当升降机以加速度a竖直向上匀加速运动时，单摆的周期为多大？
（2）当升降机在水平方向上以加速度a做匀加速直线运动时，单摆的周期又为多大？
正确答案
解：（1）单摆在升降机里向上加速时，摆球没有摆动时其受到的拉力由牛顿第二定律得：
F-mg=ma，
其等效加速度为：g′=g+a
所以单摆的周期公式为：
（2）单摆在水平方加速时，摆球没有摆动时其受到的拉力由牛顿第二定律得：
其等效加速度为：g′=
所以由单摆的周期公式为：
答：（1）当升降机以加速度a竖直向上匀加速运动时，单摆的周期为
（2）当升降机在水平方向上以加速度a做匀加速直线运动时，单摆的周期为
解析
解：（1）单摆在升降机里向上加速时，摆球没有摆动时其受到的拉力由牛顿第二定律得：
F-mg=ma，
其等效加速度为：g′=g+a
所以单摆的周期公式为：
（2）单摆在水平方加速时，摆球没有摆动时其受到的拉力由牛顿第二定律得：
其等效加速度为：g′=
所以由单摆的周期公式为：
答：（1）当升降机以加速度a竖直向上匀加速运动时，单摆的周期为
（2）当升降机在水平方向上以加速度a做匀加速直线运动时，单摆的周期为
机械摆钟可将其钟摆视为单摆，钟摆每摆动一次，将通过内部的齿轮传动装置带动钟面上的秒针（进而带动分针、时针）走一小格．若由于某些外部因素（如g的变化）导致钟摆摆动的周期变长，则将使摆钟在一天内摆动次数变少，于是摆钟变慢了．已知某摆钟在海平面时，走时准确；当把它移到附近高山上时，发现每天慢40s．已知海平面处的地球半径为R0=6380km，试求此高山的海拔高度．
正确答案
解：正确的周期×正确的振动次数=错误的周期×错误的振动次数，则有：
24×3600T0=（24×3600-40）T
根据单摆的周期公式，有：
T0=2π
T=2π
解得：
用M表示地球质量，h表示海拔高度，R0海明面处地球的半径，万有引力约等于物体的重力，则：
g0=
g=
从而有：
解得：h=3.0×103m
答：此高山的海拔高度为3.0×103m．
解析
解：正确的周期×正确的振动次数=错误的周期×错误的振动次数，则有：
24×3600T0=（24×3600-40）T
根据单摆的周期公式，有：
T0=2π
T=2π
解得：
用M表示地球质量，h表示海拔高度，R0海明面处地球的半径，万有引力约等于物体的重力，则：
g0=
g=
从而有：
解得：h=3.0×103m
答：此高山的海拔高度为3.0×103m．
甲、乙两只相同的摆钟同时计时，当甲钟指示45min时，乙钟已指示1h，求甲、乙两种的摆长之比．
正确答案
解：设甲、乙两钟经过的时间为t，周期分别为T甲、T乙，标准钟的周期为T0．
则两钟在t时间内完成全振动次数为：
N甲=
N乙=
两钟显示的时间为：
t甲=
t乙=
所以有：
由T=2π
答：甲、乙两种的摆长之比为16：9．
解析
解：设甲、乙两钟经过的时间为t，周期分别为T甲、T乙，标准钟的周期为T0．
则两钟在t时间内完成全振动次数为：
N甲=
N乙=
两钟显示的时间为：
t甲=
t乙=
所以有：
由T=2π
答：甲、乙两种的摆长之比为16：9．
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