单摆周期公式
共1307题

单摆周期公式
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热门试卷

题型：简答题

简答题

如图所示，一个半径为R的大球面镜固定在水平面，其最低点是O点．将一只小球a从镜面上离O点不远处无初速释放，同时将另一只小球b从O点正上方某一位置由静止释放．为使在b球第一次落到镜面上时a球恰好第一次到达O点两球就发生碰撞，那么b球开始下落时在O点正上方多高处？（两小球都可视为质点，不计摩擦和空气阻力．）

正确答案

解：

a运动到O的时间为：

t=，

b自由落体时间为：

，

两者相碰时运动时间相同，故：

，

解得：

．

答：

b球开始下落时在O点正上方处．

解析

解：

a运动到O的时间为：

t=，

b自由落体时间为：

，

两者相碰时运动时间相同，故：

，

解得：

．

答：

b球开始下落时在O点正上方处．

题型：简答题

简答题

如图所示，光滑圆弧轨道的半径为R，圆弧底部中点为O，两个相同的小球分别在O正上方h处的A点和离O很近的轨道B点，现同时释放两球，使两球正好在O点相碰．问h应为多高？

正确答案

解：对B球，可视为单摆，沿用单摆周期公式可求C球到达O点的时间：

tc=（2n+1）（n=0，1，2，3，…）

对于A球，做自由落体运动，则

两球相碰，有tB=tA

解得：（n=1，2、3、…）

答：h应为：（n=1，2、3、…）

解析

解：对B球，可视为单摆，沿用单摆周期公式可求C球到达O点的时间：

tc=（2n+1）（n=0，1，2，3，…）

对于A球，做自由落体运动，则

两球相碰，有tB=tA

解得：（n=1，2、3、…）

答：h应为：（n=1，2、3、…）

题型：简答题

简答题

如图所示，用很长的细线系着一个小球A组成一个单摆，在悬点O处还固定着一根竖直的细绳，吊在绳子上的小球B能沿绳子下滑，现将A球拉偏一个很小的角度，B球停在悬点O处，使它们同时开始运动，若AB正好相碰，求：B与绳子的摩擦力跟B球重力的比值（g≈π2≈10ms-2）．

正确答案

解：球A是单摆模型，根据周期公式，其摆到最低点时间为：

tA= ①

对球B，根据牛顿第二定律，有：

mg-f=ma ②

根据运动学公式，有：

L= ③

两球运动时间相等，为：

tA=tB ④

联立①②③④解得：

f=0.2mg

答：B与绳子的摩擦力跟B球重力的比值为0.2．

解析

解：球A是单摆模型，根据周期公式，其摆到最低点时间为：

tA= ①

对球B，根据牛顿第二定律，有：

mg-f=ma ②

根据运动学公式，有：

L= ③

两球运动时间相等，为：

tA=tB ④

联立①②③④解得：

f=0.2mg

答：B与绳子的摩擦力跟B球重力的比值为0.2．

题型：简答题

简答题

在北京的重力加速度取g=10m/s2，有一个单摆100s内完成20次全振动，计算这个单摆的摆长．

正确答案

解：单摆周期为：，

由可得：

解得：l=6.34m．

答：单摆的摆长为6.34m．

解析

解：单摆周期为：，

由可得：

解得：l=6.34m．

答：单摆的摆长为6.34m．

题型：简答题

简答题

有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度．已知该单摆在海平面处的周期是T0．当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求该气球此时离海平面的高度h，把地球看成质量均匀分布的半径为R的球体．

正确答案

解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为：

g=G，gh=G

据单摆的周期公式可知T0=2π，T=2π

由以上各式可求得 h=（-1）R．

答：气球离海平面的高度h的大小为（-1）R．

解析

解：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高度为h时的重力加速度分别为：

g=G，gh=G

据单摆的周期公式可知T0=2π，T=2π

由以上各式可求得 h=（-1）R．

答：气球离海平面的高度h的大小为（-1）R．

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