单摆周期公式_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，单摆的摆长为L，当单摆摆球经过平衡位置O向右运动的瞬间，一个以速度v匀速运动的小球，同时经过O正下方A点在光滑水平面上向右运动，与竖直墙壁碰撞后以原速度返回，求B、A间距x满足什么条件，才能使小球返回A点时，摆球恰好经过平衡位置O？（球与墙碰撞时间不计）

正确答案

解：摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．

而B球做匀速直线运动，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍．

B球运动时间t=n•（n=1，2，3…）

又t=，T=

联立解得：x=（n=1，2，3…）

答：B、A间距x满足x=（n=1，2，3…），才能使小球返回A点时，摆球恰好经过平衡位置O．

解析

解：摆球A做简谐运动，当其与B球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变．

而B球做匀速直线运动，再次相遇的条件为B球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍．

B球运动时间t=n•（n=1，2，3…）

又t=，T=

联立解得：x=（n=1，2，3…）

答：B、A间距x满足x=（n=1，2，3…），才能使小球返回A点时，摆球恰好经过平衡位置O．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示为一单摆的共振曲线，根据曲线可求得此单摆摆长为______，若该单摆的摆长变短，则此共振曲线振幅A最大值对应的横坐标f的值将______（选填“增大”、“减小”或“不变”）（取g=π2）．

正确答案

解：由图可以看出，当驱动力的频率为f=0.5Hz时，振幅最大，发生共振，所以此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为：T=2s．

由单摆的周期公式有：

==1m

若该单摆的摆长变短，单摆的固有周期将减小，固有频率将增大，所以此共振曲线振幅A最大值对应的横坐标f的值将增大．

故答案为：1m，增大

解析

解：由图可以看出，当驱动力的频率为f=0.5Hz时，振幅最大，发生共振，所以此单摆的固有频率为0.5Hz，固有周期为：T=2s．

由单摆的周期公式有：

==1m

若该单摆的摆长变短，单摆的固有周期将减小，固有频率将增大，所以此共振曲线振幅A最大值对应的横坐标f的值将增大．

故答案为：1m，增大

1

题型：简答题

|

简答题

南水北调应急供水工程关键项目PCCP（预应力钢筋混凝土管）管道工程已在部分标段安装成功．两名参加社会活动的中学生想了解一些有关南水北调工程的信息，但到达工地时工程已竣工．在待清理的废弃物中，一块从PCCP管道内壁脱落下来的圆弧形物体（如图所示）引起了他们的注意．二人决定利用随身携带的玻璃球和手表，通过对圆弧形物体的测量来确定PCCP管道的直径．在测量过程中有以下步骤：

（1）反复调整脱落物体各边的高度，将玻璃球放在物体上时，玻璃球能静止在最低点．

（2）上玻璃球从物体的某一位置由静止释放，并用手表从玻璃球经过______（填“最高点”或“最低点”）开始计时．

（3）若当地的重力加速度为g，玻璃球完成n次全振动的时间为t，则PCCP管的直径表达式为______；已知g=π2，玻璃球在1分钟内完成20次全振动，则管径d=______m．

正确答案

解：由简谐运动的周期公式T=2π，可求出小球运动轨迹对应的圆弧半径；因此，玻璃球从物体的某一位置由静止释放，并用手表从玻璃球经过最低点开始计时，读出n个周期对应的时间t，从而算出小球运动的周期为：

T=

则PCCP管的直径表达式为：

d=2R=2×

所以直径为：

d=

代入数据可求出，直径为：d=4.5m；

故答案为：（2）最低点；（3）d=，4.5．

解析

解：由简谐运动的周期公式T=2π，可求出小球运动轨迹对应的圆弧半径；因此，玻璃球从物体的某一位置由静止释放，并用手表从玻璃球经过最低点开始计时，读出n个周期对应的时间t，从而算出小球运动的周期为：

T=

则PCCP管的直径表达式为：

d=2R=2×

所以直径为：

d=

代入数据可求出，直径为：d=4.5m；

故答案为：（2）最低点；（3）d=，4.5．

1

题型：简答题

|

简答题

如图所示，将单摆小球A从静止释放的同时，高出悬点O的另一小球B做自由落体运动，结果它们同时到达跟单摆的平衡位置C等高处．已知摆长为l，偏角θ＜5°，求：

（1）A球第一次到达平衡位置C点用的时间

（2）B球的初位置与单摆悬点之间的高度差h．

正确答案

解：（1）从小球释放到同时到达跟单摆的平衡位置C等高处，A、B经历的时间：tA=tB　　　　　　　

小球A做单摆运动，tA=（2n-1）其中n=1、2、3、…

根据单摆周期公式得：TA=2π

所以tA=

（2）小球B做自由落体运动，

h+l=g

联立求解：h=-l，其中n=1、2、3、…

答：（1）A球第一次到达平衡位置C点用的时间

（2）B球的初位置与单摆悬点之间的高度差-l，其中n=1、2、3、…．

解析

解：（1）从小球释放到同时到达跟单摆的平衡位置C等高处，A、B经历的时间：tA=tB　　　　　　　

小球A做单摆运动，tA=（2n-1）其中n=1、2、3、…

根据单摆周期公式得：TA=2π

所以tA=

（2）小球B做自由落体运动，

h+l=g

联立求解：h=-l，其中n=1、2、3、…

答：（1）A球第一次到达平衡位置C点用的时间

（2）B球的初位置与单摆悬点之间的高度差-l，其中n=1、2、3、…．

1

题型：简答题

|

简答题

（2015春•内蒙古校级月考）如图所示，在O点悬有一细绳，细绳穿过小球B的通过直径的小孔，使B球能顺着绳子滑下来．在O点正下方有一半径为R=1m的光滑弧形轨道，圆心位置恰好在O点，弧形轨道的最低点为O′，在接近O′处有另一小球A，令A、B两球同时开始无初速释放．（取π2=10，g=10m/s2）求：

①若细线光滑，试计算B小球和A小球第一次到O′时间？

②若要A球第一次到达平衡位置时正好能够和B球相碰，则B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是多少？

正确答案

解：

①A做单摆运动，到O′时间为，由单摆周期公式可得：

=0.5s；

B做自由落体运动：

，

解得：

．

②若要A球第一次到达平衡位置时正好能够和B球相碰，则B球与绳之间必由摩擦力，由此可得：

；

解得：

．

对小球B，由牛顿第二定律：

mg-f=ma；

解得：

．

答：①若细线光滑，B小球和A小球第一次到O′时间分别为：和0.5s

②若要A球第一次到达平衡位置时正好能够和B球相碰，则B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是1：5．

解析

解：

①A做单摆运动，到O′时间为，由单摆周期公式可得：

=0.5s；

B做自由落体运动：

，

解得：

．

②若要A球第一次到达平衡位置时正好能够和B球相碰，则B球与绳之间必由摩擦力，由此可得：

；

解得：

．

对小球B，由牛顿第二定律：

mg-f=ma；

解得：

．

答：①若细线光滑，B小球和A小球第一次到O′时间分别为：和0.5s

②若要A球第一次到达平衡位置时正好能够和B球相碰，则B球与绳之间的摩擦力与B球重力大小之比是1：5．

热门试卷

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析

正确答案

解析