单摆周期公式
共1307题

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单摆周期公式
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题型：简答题

简答题

一个单摆做简谐运动的周期为2s，试计算出此单摆的摆长？（取g=π2 ）．

正确答案

解：由周期公式可得：

==1m

答：单摆的摆长为1m

解析

解：由周期公式可得：

==1m

答：单摆的摆长为1m

题型：简答题

简答题

如图所示，现把小球A由平衡位置O拉到其悬线与竖直方向成α角（α=5°，cosα=0.9875）轻轻释放，A球下摆时与静止在平衡位置的O点处的B球发生正碰，碰撞后两球速率相等，且等于碰前A球速率的1/3，碰撞后A球被弹回，B球向右在光滑水平轨道上运动，后又滑上倾角为30°足够长的光滑斜轨道．（已知摆长L=1m，g=10m/s2，π2≈g）

（1）碰前的瞬间A球的速率多大？

（2）水平光滑轨道的长度x应满足什么条件才能使小球B从斜面上返回后正好与小球A在平衡位置O 处迎面相碰？

正确答案

解；（1）碰撞前，对于A球，根据动能定理，得mgL（1-cosα）=

代入数据=m/s=0.5m/s

（2）B与A要在O点要迎面碰撞，要经历的时间为t=nT+T（n=0，1，2，3，…）

T=2

即t=（2n+1）（n=0，1，2，3，…）①

B碰撞后回到A点的时间为t=②

联立①②解得x=m（n=0，1，2，3，…）

答：（1）碰前的瞬间A球的速率为0.5m/s．

（2）水平光滑轨道的长度x应满足x=m（n=0，1，2，3，…）才能使小球B从斜面上返回后正好与小球A在平衡位置O 处迎面相碰．

解析

解；（1）碰撞前，对于A球，根据动能定理，得mgL（1-cosα）=

代入数据=m/s=0.5m/s

（2）B与A要在O点要迎面碰撞，要经历的时间为t=nT+T（n=0，1，2，3，…）

T=2

即t=（2n+1）（n=0，1，2，3，…）①

B碰撞后回到A点的时间为t=②

联立①②解得x=m（n=0，1，2，3，…）

答：（1）碰前的瞬间A球的速率为0.5m/s．

（2）水平光滑轨道的长度x应满足x=m（n=0，1，2，3，…）才能使小球B从斜面上返回后正好与小球A在平衡位置O 处迎面相碰．

题型：简答题

简答题

如图是单摆振动时摆球位移随时间变化的图象（取重力加速度g=π2m/s2）．

①求单摆的摆长l；

②估算单摆振动时最大速度v．（你可能用到的公式：1-cosθ=2sin2）

正确答案

解：①根据周期公式有：

由图象可知单摆周期为：T=2s

解得：L=1m

②由机械能守恒定律：

1-cosθ=2sin2

又因为θ很小，sin≈

解得：V=0.111m/s

答：①求单摆的摆长lm；

②估算单摆振动时最大速度0.111m/s

解析

解：①根据周期公式有：

由图象可知单摆周期为：T=2s

解得：L=1m

②由机械能守恒定律：

1-cosθ=2sin2

又因为θ很小，sin≈

解得：V=0.111m/s

答：①求单摆的摆长lm；

②估算单摆振动时最大速度0.111m/s

题型：简答题

简答题

周期是2s的单摆叫做秒摆，秒摆的摆长是多少？把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度为1.6m/s2，它在月球上做50次全振动要用多少时间？

正确答案

解：根据单摆的周期公式T=2π，解秒摆的摆长为：

L=≈1.0m

将秒摆拿到月球上去，周期为：

T′=2≈5.0s

它在月球上做50次全振动时间为：

t=50T′=50×5=250s

答：它在月球上做50次全振动要用250s时间．

解析

解：根据单摆的周期公式T=2π，解秒摆的摆长为：

L=≈1.0m

将秒摆拿到月球上去，周期为：

T′=2≈5.0s

它在月球上做50次全振动时间为：

t=50T′=50×5=250s

答：它在月球上做50次全振动要用250s时间．

题型：简答题

简答题

将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图所示，（甲）图中O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于10°且是未知量．图（乙）表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，根据力学规律和题中信息（g取10m/s2）求：

（1）单摆的周期和摆长；

（2）摆球的质量；

（3）摆动过程中的最大速度．

正确答案

解：（1）摆球受力分析如图，小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知：

T=0.4πs．

由单摆的周期公式T=2π，得：

L===0.4m．

（2）（3）在最高点A，有：

Fmin=mgcosα=0.495N

在最低点B，有：

Fmax=mg+m

从A到B，滑块机械能守恒，有：

mgL（1-cosα）=mv2

联立三式并代入数据得：

m=0.05kg

v=0.283m/s

答：（1）单摆的振动周期为0.4πs，摆长为0.4m；

（2）摆球的质量为0.05kg；

（3）摆动过程中的速度为0.283m/s

解析

解：（1）摆球受力分析如图，小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知：

T=0.4πs．

由单摆的周期公式T=2π，得：

L===0.4m．

（2）（3）在最高点A，有：

Fmin=mgcosα=0.495N

在最低点B，有：

Fmax=mg+m

从A到B，滑块机械能守恒，有：

mgL（1-cosα）=mv2

联立三式并代入数据得：

m=0.05kg

v=0.283m/s

答：（1）单摆的振动周期为0.4πs，摆长为0.4m；

（2）摆球的质量为0.05kg；

（3）摆动过程中的速度为0.283m/s

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