- 单摆周期公式
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一只弹簧振子,第一次被压缩了x后开始振动,第二次被压缩了2x后开始振动,则两次振动的周期之比是____________.
正确答案
1∶1
做简谐运动物体的周期与振幅无关,振子在两次压缩的过程中,只是改变了其振幅,对周期没有改变,所以其周期之比为1∶1.
如图11-4-11所示是演示沙摆振动图象的实验装置，沙摆的运动可看作简谐运动.若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的长度是0.60 m，那么这次实验所用的沙摆的摆长为__________ m.（答案保留两位有效数字，计算时可取π2=g）
图11-4-11
正确答案
0.56
由题意知：在木板以0.20 m/s的速度行驶0.60 m过程中，经历的时间为2T,则
又
如图所示，用很长的细线系着一个小球A组成一个单摆，在悬点O处还固定着一根竖直的细绳，吊在绳子上的小球B能沿绳子下滑，现将A球拉偏一个很小的角度，B球停在悬点O处，使它们同时开始运动，若AB正好相碰，求：B与绳子的摩擦力跟B球重力的比值（g≈π2≈10ms-2）。
正确答案
对A：
考查单摆运动的周期公式和匀变速直线运动公式的应用，对于A，四分之一个周期振动到平衡位置，物体B根据匀变速直线运动可求出运动时间
图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．根据图象回答：
(1)单摆振动的频率是
(2)开始时刻摆球的位置是
(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，摆长是
正确答案
(1)根据图可知，单摆振动的周期为0.8s，所以频率是
(2)开始时刻摆球的位置是负向最大位移处，即B点
(3)根据单摆周期计算公式
有一单摆，其摆长l="1.02" m，摆球的质量m="0.10" kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t="60.8" s，试求：
（1）当地的重力加速度是多大？
（2）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？
正确答案
（1）9.79 m/s2.（2）缩短0.027 m.
（1）当单摆做简谐运动时，其周期公式
T=2π
因为T=
所以g=4π2l/T2=(4×3.142×1.02)/2.0272 m/s2="9.79" m/s2.
（2）秒摆的周期是2 s，设其摆长为l0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有：
故有：l0=
其摆长要缩短Δl=l-l0="1.02" m-0.993 m="0.027" m.
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