- 单摆周期公式
- 共1307题
在“用单摆测定重力加速度”的某次实验中，摆长为L的单摆完成n次全振动的时间为t，则单摆的周期为 ，重力加速度大小为
正确答案
（1）t/n （2）
试题分析：完成一次全振动有时间就是一个周期
有一摆钟的摆长为L1时，在某一标准时间内快a分钟，若摆长为L2时，在同一标准时间内慢b分钟，求为使其准确，摆长应为多长？（可把钟摆视为摆角很小的单摆）
正确答案
l=
解法一：设该标准时间为t s，准确摆钟摆长为L m，走时快的钟周期为T1 s，走时慢的钟周期为T2 s，准确的钟周期为T s.不管走时准确与否，钟摆每完成一次全振动，钟面上显示的时间都是T s.
由各摆钟在t s内钟面上显示的时间求解
对快钟：t+60a=
对慢钟：t-60b=
联立解①②式，可得
最后可得L=
解法二：由各摆钟在t s内的振动次数关系求
设快钟在t s内全振动次数为n1，慢钟为n2，准确的钟为n0.显然，快钟比准确的钟多振动了
对快钟：n1=
对慢钟：n2=
联解①②式，并利用单摆周期公式T=2π
同样可得l=
两个单摆甲和乙，它们的摆长之比为4∶1，若它们在同一地点做简谐运动，则它们的周期之比T甲∶T乙=__________；在甲摆完成10次全振动的时间内，乙摆完成的全振动次数为__________.
正确答案
2∶1 20
本题考查了单摆的周期公式，应注意对于同一地点的重力加速度为一定值，所以同一地点，由单摆的周期公式
某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20cm；用20分度的游标卡尺测小球直径如图4所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为100.0s．则
（1）记录时间应从摆球经过_______________开始计时，小球直径为___________cm， 测得重力加速度g值为 m/s2（保留小数点后两位有效数字）
（2）如果他在实验中误将49次全振动数为50次，测得的g值 (填“偏大”或“偏小”或“准确”）
（3）如果该同学在测摆长时忘记了加摆球的半径，则测量结果 (填“偏大”或“偏小”或“准确”）；但是他以摆长（l）为纵坐标、周期的二次方（T2）为横坐标作出了l－T2图线，由图象测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g= 。（用字母表示即可）。此时他用图线法求得的重力加速度 。（选填“偏大”，“偏小”或“准确”）
正确答案
(1)平衡位置 2.880 9.73 . （2）偏大 （3）偏小 4π2k 准确
分析：单摆在摆角比较小时，单摆的运动才可以看成简谐运动．摆球经过平衡位置时速度最大，此时计时，误差比较小．根据单摆的公式T=
解答：解：（1）单摆摆球经过平衡位置的速度最大，最大位移处速度为0，在平衡位置计时误差最小；
由图可知，小球的直径D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm；
单摆的摆长为L+D/2，单摆的周期T=t/n，根据单摆的公式T=
（2）试验中将49次全振动数为50次，会导致测得周期偏小，根据g=4π2L/T2，知测得重力加速度偏大．
（3）如果测摆长时忘记了加摆球的半径，会导致测得摆长偏小，根据g=4π2L/T2，知测得重力加速度偏小．图线的斜率为k=L/ T2，由公式g=4π2L/T2
可知，g=4π2k．
作l-T2图象，求重力加速度误差最小，因为描点后画线时要求尽可能多的点在该直线上，其余点尽可能均衡地分布在该直线两侧；
故答案为：（1）平衡位置，2.990，9.73；
（2）偏大；
（3）偏小，4π2k，准确．
点评：解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=
一根摆长为2 m的单摆，在地球上某地振动时，测得完成100次全振动所用的时间为284 s.
（1）求当地的重力加速度g；
（2）该单摆拿到月球上去，已知月球的重力加速度是1.60 m/s2，单摆振动周期是多少？
正确答案
（1）周期T=
由周期公式T=2π
g=
（2）T′=2π
利用单摆的周期公式进行计算
扫码查看完整答案与解析