- 单摆周期公式
- 共1307题
将一木板从一沙摆（可视为简谐运动的单摆）下面以a=0．2 m/s2的加速度匀加速水平抽出，板上留下的沙迹如图9-4-11所示，量得
图9-4-11
正确答案
0．02 m 1 s 0．25 m
用匀加速直线运动的加速度公式a=
从图中可知沙摆的振幅为A=y=0．02 m．
由a=
T=2
再由T=2π
l=
（6分）有一个单摆，当摆线与竖直方向成θ角（θ＜100）时，摆球的速度为零，摆球摆到最低点时的速度为v，求单摆的周期。
正确答案
（6分）解：摆球在摆动过程中机械能守恒，则有： 
单摆的周期为：
略
如图，一颗子弹水平射入一原来静止的单摆摆球并留在摆球内，结果单摆开始做简谐运动，其振动图线如图所示。已知子弹的质量为m=10g，摆球质量M=10kg。那么根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映振动系统本身性质的物理量、子弹以及子弹和摆球一起运动过程中的守恒量，你能得到那些定量的结果？（g=10m/s2）
正确答案
(1)摆长4m (2)振动系统的总能量2J（3）子弹的初速度633m/s
从图中可以看出，单摆的周期T=4s；振幅A=40cm
（1）根据单摆的周期公式
（2）振动系统的总能量E：E=(m+M)gh=(m+M)g(
（3）子弹的初速度v0：
代入数据解得，v0=633m/s。
用长为l的细线把一个小球悬挂在倾角为θ的光滑斜面上,然后将小球偏离自然悬挂的位置拉到A点,偏角α≤5°,如图所示.当小球从A点无初速释放后,小球在斜面上往返振动的周期为多少?
正确答案
2π
在光滑斜面上时,小球重力垂直于斜面的分力被斜面的支持力所平衡,另一个沿着斜面的分力G1=mgsinθ可分解成两个分力(如图所示):
F1=G1sinα=mgsinθ·sinα
F1=G1cosα=mgsinθ·cosα
其中F2的方向始终沿着悬线,F1的方向垂直悬线.因此,F1就是使小球往返振动的回复力,即
F回=F1=mgsinθ·sinα.
在小振幅的条件下(α<5°),同样满足关系
sinα≈α=
则:F回=mgsinθ·
可见,放在光滑斜面上的单摆,同样做简谐运动,与竖直悬挂的单摆相比较,相当于重力加速度变为:g′=gsinθ.
所以振动周期:T=2π
如图所示，将单摆小球A从静止释放的同时，高出悬点O的另一小球B做自由落体运动，结果它们同时到达跟单摆的平衡位置C等高处．已知摆长为l，偏角θ＜5°，求：B球的初位置与单摆悬点之间的高度差h．
正确答案
从释放到相遇，A、B经历的时间：tA＝tB ①
由题意：
且
B球应有
由以上四式解得
说明：解这类题时要注意由于振动的周期性而引起的多解。
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