- 单摆周期公式
- 共1307题
如图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置.设摆球向右运动为正方向.图乙是这个单摆的振动图象.(取g=10m/s2)
(1)由图象可知,单摆振动的频率为______Hz.
(2)t=0时,摆球应在______点.
(3)此摆的摆长为______m.
正确答案
(1)由图乙所示图象可知,单摆周期T=0.8s,单摆的周期f==
=1.25Hz;
(2)由图乙所示图象可知,在t=0s时,摆球处于负的最大位移,摆球向右方向运动为正方向,因此开始时,摆球在B处;
(3)由单摆周期公式T=2π,可得L=
=
=0.16m;
故答案为:(1)1.25;(2)B;(3)0.16;
如图12-1-6所示,一个光滑的圆弧形槽半径为R,放在水平地面上,圆弧所对的圆心角小于5°.AD的长为x,今有一小球m1以沿AD方向的初速度v从A点开始运动,要使小球m1可以与固定在D点的小球m2相碰撞,那么小球m1的速度v应满足什么条件?
正确答案
v=
(n=1,2,3……)
把m1的运动分成两个分运动,其一是沿AD方向的匀速运
动,其二是沿AB圆弧的运动,实际相当于摆长等于圆弧槽半径
的单摆运动.
在AD方向上:x=vt ①
在AB弧上运动,等效成单摆运动:t=nT ②
又T=2π ③
由②③两式可得:t=2nπ (n=1,2,3…)
代入①式得:v==
(n=1,2,3…).
(1)某学生利用单摆做测定重力加速度的实验,其具体操作如下:
A.在铁架台上固定一个夹子,把单摆的摆线夹在夹子上
B.用刻度尺和游标卡尺测出摆长l
C.将摆球向一侧偏离30°后由静止释放摆球
D.在释放摆球的同时开始计时
E.记下摆球完成n次(大于30次)全振动的时间t
F.把所得数据代入公式
该学生的上述操作中,错误的是_____.(只填字母代号)
(2)下列关于测定玻璃折射率实验要求的叙述,正确的是:AB
A、玻璃砖的宽度宜大些
B、大头针应垂直地插在纸面上
C、每边的两个大头针的距离近些容易观察
D、在插P4时,只要能挡住P3的光线就行,与P1、P2无关
(3)某同学做测定玻璃折射率实验时,用他测得的多组入射角i与
折射角r,作出sini—sinr图象如图示,下列判断中哪些是正确的?
A、他做实验时,光线是由空气射入玻璃的
B、玻璃的折射率为0.67
C、玻璃折射率为1.5
D、玻璃临界角的正弦值为0.67
正确答案
(1)CD;(2)AB;(3)ACD;
:
(1)注意本题要求选填操作错误的步骤,在利用单摆做测定重力加速度的实验时:
A.摆线要用夹子夹牢,以避免在实验时摆长发生变化,所以步骤A正确。
B.要用刻度尺测出摆线长,用游标卡尺测出半球直径d,摆长
所以步骤B正确。
C.实验时,要求最大摆角不超过10°,所以步骤C错误。
D.计时起点要选在最低点,所以步骤D错误。
E.实验时,要记下摆球完成n次(大于30次)全振动的时间t,被利用求周期,所以步骤E正确
F.由,所以可得,
,所以步骤F正确
由上分析本题应选C、D
(2)做测定玻璃折射率实验时
玻璃砖应选用宽度较大的,宜在5cm以上,若宽度太小,则测量误差较大,所以A正确。大头针应竖直地插在白纸上,所以B正确。且玻璃砖每一侧两枚大头针P1与P2间、P3与P4间的距离应大一些,以减小确定光路方向时造成的误差,所以C错误。在玻璃砖另一侧竖直地插上大头针P3、P4时,应使P3能同时挡住P1和P2的像,使P4能挡住P3本身和P1、P2的像.所以D错误
(3)由题可知入射角大于折射角,光线是由光疏介质射入光密介质的,故选项A对;任何介质的折射率都大于1,故选项B错;由折射率公式,可得
,故选项C对;由临界角的定义式
,可知选项D对。
(10分)如图所示,两个质量相等的弹性小球A和B分别挂在L1=0.81m,L2=0.36m的细线上,两球重心等高且互相接触,现将A球拉离平衡位置与竖直方向夹角小于5°后由静止开始释放,已知当A与B相碰时发生速度交换,即碰后A球速度为零,B球速度等于A球碰前的速度;当B与A相碰时遵循相同的规律,且碰撞时间极短忽略不计。求从释放小球A开始到两球发生第3次碰撞的时间t。(已知π2≈g)
正确答案
1.95s
两质量相等的弹性小球做弹性正碰时,两球速度交换。
由单摆周期公式有 TA=2π=1.8s (2分)
TB=2π=1.2s (2分)
从释放小球A到第1次相碰经历时间 t1= =0.45s (1分)
从小球B摆起到第2次相碰经历时间 t2= =0.6s (1分)
从小球A摆起到第3次相碰经历时间 t3= =0.9s (1分)
所以从释放小球A到A、B第3次碰撞,共需时间 t=t1+t2+t3=1.95s (3分)
本题考查单摆的周期公式,由于两个小球为完全相同的弹性小球,碰撞类型为完全弹性碰撞,碰撞后互换速度,由单摆的振动周期公式可求解
单摆是理想化的力学模型之一,当单摆的最大摆角在0到10°区间时,单摆的运动非常接近简谐运动.某一单摆,其振动过程中最大偏角θ=5°,摆球经过平衡位置时,摆球的速度大小为0.2m/s,则此单摆的摆长是______m,运动的周期是______s.(已知sin5°=0.087 cos5°=0.996)
正确答案
摆球摆动过程中机械能守恒,根据机械能守恒定律,有:mgl(1-cos5°)=mv2
解得:l==
=0.5m;
故单摆的周期为:T=2π=2×3.14×
≈1.4s;
故答案为:0.5,1.4.
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