- 单摆周期公式
- 共1307题
有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度.已知该单摆在海平面处的周期是T0.当气球停在某一高度时,测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h.把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体.
正确答案
h=(
根据单摆周期公式
T0=2π
T="2π"
其中l是单摆长度,g0和g分别是两地点的重力加速度.根据万有引力公式得
g0=G
g=G
其中G是引力常数,M是地球质量.由以上各式解得
h=(
图（甲）是一个单摆的震动情形，O是它的平衡位置，Ｂ、Ｃ是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向。图（乙）是这个单摆的震动图像。根据图像回答： （共10分）
（1）单摆震动的频率是多大？
（2）开始时刻摆球在何位置？ （用字母Ｏ、Ｂ、Ｃ表示）
（3）若当地的重力加速度为
正确答案
（１）１．２５Ｈｚ （２）Ｂ点 （３）０．１６ｍ或
分析：（1）单摆做简谐运动，完成一次全振动的时间为一个周期，图上相邻两个最大值之间的时间间隔为一个周期．由图象求出单摆的周期，然后求出频率．
（2）根据图象所示t=0s时摆球的位移确定摆球开始时刻的位置．
（3）已知单摆周期与当地的重力加速度，由单摆周期公式的变形公式可以求出摆长．
解：（1）由图乙所示图象可知，单摆周期T=0.8s，单摆的周期f=
（2）由图乙所示图象可知，在t=0s时，摆球处于负的最大位移，
摆球向右方向运动为正方向，因此开始时，摆球在B处．
（3）由单摆周期公式T=2π
答（１）１．２５Ｈｚ （２）Ｂ点 （３）０．１６ｍ或
10.两个单摆甲和乙，它们的摆长之比为4：1，若它们在同一地点做简谐振动，则它们的周期之比T甲：T乙= ；在甲单摆完成10次全振动时间内，乙单摆完成的全振动的次数为
正确答案
2：1 20
单摆周期
故答案为：2:1 20
（10分）将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将质量ｍ＝0.05kg的小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。∠AOB=∠COB=θ（θ小于10°且是未知量）。由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线如图乙所示，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中所给的信息，(g取10m/s2，
⑴单摆的振动周期和摆长。
⑵摆球运动到平衡位置时的速度。
⑶图乙中细线拉力最小值为多少？
正确答案
解：(1)由F -t图可得：T=0.4πs （1分）
由T=2π
（2）由F -t图可得，摆球运动到平衡位置时细线的拉力Fmax= 0.510N，此时有：
Fmax-mg=m
（3）A®B机械能守恒，
Fmin=mgcosq （1分）
解得：Fmin="0.495N " （1分）
略
在图中，三根等长的绳l1、l2、l3共同系住一密度均匀的小球m，小球直径为d,l2、l3与天花板的夹角为α.
（1）若摆球在垂直纸面的方向上做小角度摆动，其周期为多少？
（2）若摆球在纸面内小角度左右摆动，其周期为多大？
正确答案
(1)T1=2π
(2)T2=2π
第一次摆长为O点到小球球心的距离.摆长l=l1+l2sinα+
第二次摆长为O′点到小球球心的距离.摆长l′=l1+
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