- 单摆周期公式
- 共1307题
如图9-4-7所示，一个半径为R的圆弧形光滑轨道竖直放置.现有两质点P、Q.Q从圆弧轨道的圆心处自由落下（空气阻力不计），P同时从非常接近O点的B点无初速释放.问：P与Q谁先到达O点？
图9-4-7
正确答案
Q先到达
Q从圆心处自由下落，设到达O点时间为t1，则R=
P从非常接近O点的B点无初速释放，相当于单摆运动，圆轨道对P球的支持力代替了细线的拉力，且偏角可以认为不超过10°，即可视为简谐运动.它到达O点所需时间设为t2，有t2=
所以t2=
比较①②式可知t1＜t2，所以Q质点先到达O点.
甲、乙两物体做简谐运动，甲振动20次时，乙振动40次，则甲、乙的振动周期之比为____________；若甲的振幅增大了2倍，而乙振幅不变，则甲、乙周期之比为____________.
正确答案
2∶1 2∶1
设甲、乙的周期分别为T1、T2,则:20T1=40T2，
（附加题）（20分）图6所示为一种记录地震的摆，摆球m固定在边长为L，质量可忽略不计的等边三角形框架的顶点A上，它的对边BC跟竖直线成不大的夹角ａ，摆球可绕固定轴BC摆动。求摆球做微小摆动的周
正确答案
略
一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动，当质点从O点向某一侧运动时，经3 s第一次过P点，再向前运动，又经2 s第二次过P点，则该质点再经___________的时间第三次过P点.
正确答案
14 s或
由题意“从O点”出发，“过P点再向前”运动和P点不是平衡位置和位移最大的特殊点.作出示意图如图所示，使问题具体化，以帮助全面思考分析.
题中未明确质点第一次从O到P的路径，因此需多向思维、考虑到可能的两种情况，以求全解.
简谐运动中，任意两点间往、返历时总是相同的，对于平衡位置而言，时间及位移、回复力、加速度、速度的大小均具有对称性.
若质点沿图中①的方向第一次过P点，历时3 s；由P到B，再由B到P共历时2 s，则由其对称性知P、B间往返等时，各为1 s，从而可知T/4="4" s，周期T="16" s，第三次再过P点.设由P向左到A再返回到P，历时为一个周期T减去P、B间往返的2 s，则需时t="(16-2)" s="14" s.
若沿图②的方向第一次过P点，则有
3-tOP=2+tPO+tOP=T′/2，而tOP=tPO.
由以上两式可解得
tOP=tPO=
则质点第三次过P点历时
t′=T′-2 s=
故答案为：14 s或
有一弹簧振子,振动周期是2 s,振幅是3 cm,则它的频率是____________,10 s内它可以完成____________次全振动,这段时间内它通过的路程是____________.
正确答案
0.5 Hz 5次 60 cm
f=
是60 cm.
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