- 单摆周期公式
- 共1307题
天花板上O点悬挂一单摆，绳子长度为0.99l，质量分布均匀的实心小球质量为m，直径为0.02l，O点正下方0.1l处有一钉子P，如图所示，现将单摆向左拉开一个小角度θ，并由静止释放，小球左右摆动过程中，偏角始终都小于5°，重力加速度为g．求：
（1）单摆的振动周期；
（2）小球从左摆到最低点时，绳子对小球的拉力大小．
正确答案
（1）摆长OA的单摆周期：T1=2π
摆长PB的单摆周T2=2π
由题意得：l1=l
且l2=0.9l
单摆的振动周期：T=
解得：T=π
（2）从静止释放到最低点，由机械能守恒得
在最低点：T-mg=m
解得：T=mg（3-2cosθ）
答：（1）单摆的振动周期T=π
（2）小球从左摆到最低点时，绳子对小球的拉力大小mg（3-2cosθ）．
一列简谐横波某时刻的波形如图所示，波沿x轴正方向传播，从此时刻开始计时：
（1）若每间隔最小时间2s波形重复出现，求波速是多大？
（2）若此列波得周期是2s，它是由单摆摆动产生的，则单摆的摆长约为多少？
正确答案
解：（1）
（2）
将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图所示，（甲）图中O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于10°且是未知量．图（乙）表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，根据力学规律和题中信息（g取10m/s2）求：
（1）单摆的周期和摆长；
（2）摆球的质量；
（3）摆动过程中的最大速度．
正确答案
（1）小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律，知T=0.4πs．
根据T=2π
答：单摆的周期为0.4πs，摆长为0.4m．
（2）在最高点A，有Fmin=mgcosθ=0.495N
在最低点B，有Fmax=mg+m
从A到B，滑块机械能守恒，有mgR（1-cosθ）=
联立三式解得：m=0.05kg．
答：摆球的质量为0.05kg．
（3）小球在最低点时速度最大，在最低点有：Fmax=mg+m
代入数据解得：v=0.283m/s．
答：摆动过程中的最大速度为0.283m/s．
将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，如图所示，（甲）图中O点为单摆的悬点，现将小球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置，∠AOB =∠COB=α，α小于10°且是未知量。图（乙）表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，且图中t =0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，根据力学规律和题中信息（g取10 m/s2）。求：
（1）单摆的周期和摆长；
（2）摆球的质量；
（3）摆动过程中的最大速度。
正确答案
（1）T=0.4πs，L=0.4m
（2）0.05kg
（3）0.283m/s
在“用单摆测重力加速度”的实验中：
（1）某同学的操作步骤为：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上
b．用米尺量得细线长度l
c．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球
d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T=t/n
e．用公式
按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比____________（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）。
（2）已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为
正确答案
（1）偏小
（2）T′（或t、n）、θ，T′
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