单摆周期公式_章节学习

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题型：简答题

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简答题

（1）下列说法中正确的是

[ ]

A、水面上的膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由于光的干涉造成的色散现象

B、根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生稳定的磁场

C、相对论认为，相对于任何参考系，光速都是一样的

D、在测定单摆周期时，为减小实验误差，最好在小球经过最大位移处时开始计时

（2）一列简谐横波沿x轴传播，图甲是t=3s时的波形图，图乙是波上x＝2m处质点的振动图线。则该横波的速度为_______________m/s，传播方向为_______________。

（3）半径为的半圆柱形玻璃，横截面如图所示，为圆心，已知玻璃的折射率为，当光由玻璃射向空气时，发生全反射的临界角为多大？一束与平面成的平行光束射到玻璃的半圆柱面上，经玻璃折射后，有部分光能从平面上射出。则从射出的光束的宽度为多少？

正确答案

（1）AC　

（2）1，左

（3）由，得C＝45°

如图所示，作出两条临界光线①②，显然，射出部分的宽度为

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题型：填空题

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填空题

（1）在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径如图甲、乙所示．测量方法正确的是______（选填“甲”或“乙”）．

（2）在探究影响单摆周期的因素时有如下操作，请判断是否恰当（填“是”或“否”）．

①在摆球经过最低点时启动秒表计时：______；

②用秒表记录摆球一次全振动的时间作为周期：______．

（3）某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长L，通过改变摆线的长度，测得6组L和对应的周期T，画出L-T2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示．他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g=______．

正确答案

（1）用游标卡尺测量小球的直径，应将小球卡在外爪的刀口上．故乙正确．

（2）当摆球经过最低点（平衡位置）开始计时误差较小，以及用秒表测量大约30次全振动所需的时间，再求出周期，单单测一次全振动所需的时间表示周期误差较大．

（3）根据T=2π，得，L=T2．则图线的斜率k=，根据图线得k=，所以g=．

故本题答案为：（1）乙（2）①是，②否（3）．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，R≫．甲球从弧形槽的球心处自由落下，乙球从A点由静止释放（不计空气阻力）．问：

（1）两球第1次到达C点的时间之比；

（2）若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是多少？

正确答案

（1）甲球做自由落体运动R=g

所以：t1=

乙球沿圆弧做简谐运动（由于B→C≪R，可认为摆角θ＜5°）．此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，因此乙球第1次到达C处的时间为：

t2=T=×2π，所以t1：t2=

（2）甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落，到达C点的时间为t甲=

由于乙球运动的周期性，所以乙球到达C点的时间为

t乙=+n=•π，n=0，1，2，…

由于甲、乙在C点相遇，故t甲=t乙

解得h=π2R(n=0，1，2，…)

答：（1）两球第1次到达C点的时间之比是；

（2）若在圆弧的最低点C的正上方h处由静止释放小球甲，让其自由下落，同时乙球从圆弧左侧由静止释放，欲使甲、乙两球在圆弧最低点C处相遇，则甲球下落的高度h是π2R(n=0，1，2，…)．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于10o，现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A，使其由静止下滑，则：

（1）球由A至O的过程中所需时间t为多少？在此过程中能量如何转化？（定性说明）

（2）若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B，让其自由下落，同时A球从圆弧右侧由静止释放，欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇，则B球下落的高度h是多少？

正确答案

（1）在由A→O的过程中球A的重力势能转化为动能（2）

（1）由单摆周期公式知球A的周期，………… 1分

则…………………………………………1分

在由A→O的过程中球A的重力势能转化为动能 ………… 1分

（2）欲使A、B相遇，则两球运动时间相同，且必须同时到达O点，故由简谐运动的周期性可知两球相遇所经历的时间可以是或…2分

所以A球运动的时间必为的奇数倍，

即 …………………………………………2分

所以 ………… 1分

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题型：填空题

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填空题

（1）实验室中有一种游标卡尺，其游标尺有10格，总长为19mm。游标上每格比主尺上2 mm少0.1mm，故其精度为0.1mm。如图所示，用这种游标卡尺测量小球的直径，则直径为_________mm。

（2）某同学欲测一单摆的周期，如果测得单摆完成30次全振动时秒表的示数如图所示，那么秒表的读数是________s，该单摆的摆动周期是_________s。（保留三位有效数字）

正确答案

分析：（1）游标卡尺的读数.

本题中游标卡尺的精度为0.1mm；游标卡尺读数先读大于1mm的整数部分，再读不足1mm的小数部分．

（2）机械秒表读数

机械表的长针是秒针，转一周是30s．大表上面读秒，小表读30s的整数倍倍数．单摆的摆动周期为完成一次全震动的时间．

解：（1）10分度，精度为0.1mm

大于1mm的整数部分为22mm，由于游标尺上第六个刻线（除零刻线）与主尺刻线对齐，故不足1mm的小数部分为0.6mm，因而读数为22.6mm；

故答案为：22.6．

（2）表的读数方法是：短针读数（t1）+长针读数（t2）

从短针看出时间大于30s而小于60s，因而时间为54.4s

单摆的摆动周期T==1.81s；

故答案为：22.6, 54.4，1.81．

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正确答案

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