- 单摆周期公式
- 共1307题
如图11-4-4所示，光滑的半球壳半径为R,O点在球心的正下方，一小球由距O点很近的A点由静止放开，同时在O点正上方有一小球自由落下，若运动中阻力不计，为使两球在O点相碰，小球由多高处自由落下（
图11-4-4
正确答案
小球由A点由静止释放运动到O点的时间为
h=
试确定下列几个摆球在平衡位置附近来回振动的周期.
（1）如图11-4-3甲所示.悬挂在水平横梁上的双线摆球.摆线长为l，摆线与水平横梁夹角θ；
（2）如图11-4-3乙所示.光滑斜面上的摆球.斜面倾角为θ，摆线长为l；
（3）如图11-4-3丙所示.悬挂在升降机中的单摆，摆长为l，升降机以加速度a竖直向上做匀加速运动.
图11-4-3
正确答案
（1）T=2π
（1）双线摆在垂直于纸面的竖直面里做简谐运动，等效摆长为lsinθ，故振动周期为T=2π
（2）摆球在光滑的斜面上来回振动，回复力由小球重力沿斜面向下的分力mgsinθ决定，等效重力加速度为gsinθ，其振动周期为T=2π
（3）升降机竖直向上做匀加速运动时，摆球“超重”，回复力由m(g+a)决定，等效重力加速度为g+a，摆球振动周期为T=2π
老师带着几名学生进行野外考察，登上一山峰后，他们想粗略测出山顶处的重力加速度。于是他们用细线拴好石块P系在树干上做成一个简易单摆，如图所示。然后用随身携带的钢卷尺、秒表进行相应的测量。同学们首先测出摆长L，然后将石块拉开一个小角度，由静止释放，使石块在竖直平面内摆动，用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。
（1）利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g= ；
（2）若某次用秒表测量若干次全振动所用的时间如图所示，所用时间为t= s；
（3）若同学们在某次测量中，振动周期测量正确，但测量摆长时从悬点一直量到石块下端，所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值 （选填“偏大”、“偏小”或“相等”）
正确答案
（1）
（2）100.2
（3）偏大
（1）单摆周期计算公式
（2）从图中可读出所用时间t=100.2s
（3）测量摆长时从悬点一直量到石块下端，这样所测得的摆长偏大，所以这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值偏大
有一秒摆T="2" s，摆球的质量为0.04 kg，当摆球质量增加到0.08 kg时，它的周期是_______，当摆长增加到原来的4倍时，它的振动频率是_________。
正确答案
2 s 0.25 Hz
单摆的周期与摆球质量无关，故仍为2 s。由周期公式知，T=
如图甲是利用沙摆演示简谐运动图象的装置．当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时，做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上形成的曲线显示出沙摆的振动位移随时间的变化关系．已知木板被水平拉动的速度为0.20m/s，图乙所示的一段木板的长度为0.60m，则这次实验沙摆的摆长大约为（取g=π2）______．
正确答案
由题，薄木板水平匀速运动，运动时间为t=
设沙摆的周期为T，由图看出，2T=t，得T=1.5s．
由单摆的周期T=2π
得：l=
故答案为：0.56m．
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